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Niveau terminale
Calcul angles et aires merci
Posté par jeanne (invité)
Bonjour,
J'ai cet exercice à faire mais je bloque.
Voici l'énoncé
ABCD est un carré de 4cm de côté et de centre O. CDE est un triangle équilatéral construit sur le côté CD du carré tel que E soit à l'extérieur du carré.
Pour la construction je n'ai pas de problème mais cet après.
1)Calculer la mesure de chacun des angles du triangle EBC.
2)Calculer l'aire du triangle EBC
3)On place le point F sur la demi-droite BC tel que CF=4cm(F distinct de B).Calculer la mesure de chacun des angles du triangle EBF
4)Calculer l'aire du triangle EBF
5)Calculer l'aire du polygone AEBO
Donc pour la question 1,je pense que l'angle C mesure 150° car C est le sommet du carré ABCD donc 90° et il est également le sommet du triangle équilatéral ECD donc 60° c'est-à-dire 60+90=150°
Par contre pour les 2 autres je ne sais pas comment faire§§
La question 2,je connais la formule
A= (Bxh)/2
Pour la 3 et la 5 ,je n'ai aucune idée
Pour la 4,je pense que l'aire de EBF est de 16cm2
Merci d'avance pour celui ou celle qui me répondra et me donnera des pistes.Merci.
Bonjour
le triangle EBC est isocèle de sommet C donc les angles en E et B sont égaux et valent (180 - 150)/2 = 15°
angle(ECB) = 150°
La somme des angles d'un triangle = 180°
-> dans le triangle ECB, on a: angle(ECB) + angle(BEC) + angle(CBE) = 180°
Comme EC=CD et que CD=CB, on a EC = CB et donc le triangle EBC est isocèle en C
On a donc angle(BEC) = angle(CBE) ->
angle(ECB) + 2.angle(BEC) = 180°
150° + 2.angle(BEC) = 180°
angle(BEC) = 15°
et angle(CBE) = 15°
-----
2)
Aire(EBC) = (1/2).EC.CB.sin(ECB)
Aire(EBC) = (1/2)*16*sin(150°)
Aire(EBC) = (1/2)*16*(1/2)
Aire(EBC) = 4 cm²
-----
3)
FC = EC -> le triangle(EFC) est isocèle en C
-> angle(CEF) = angle(EFC)
angle(FCE) = 180°-angle(ECB) = 180° - 150° = 30°
La somme des angles d'un triangle = 180°
-> dans le triangle EFC, on a: angle(CEF) + angle(EFC) + angle(FCE) = 180°
2.angle(EFC) + angle(FCE) = 180°
2.angle(EFC) + 30° = 180°
angle(EFC) = 75°
La somme des angles d'un triangle = 180°
-> dans le triangle EBF, on a: angle(CEF) + angle(FEB) + angle(CBE) = 180°
angle(EFC) + angle(FEB) + angle(CBE) = 180°
75° + angle(FEB) + 15° = 180°
angle(FEB) = 90°
-----
4)
Loi des sinus dans le triangle EBC:
EB/sin(ECB) = EC/sin(CBE)
EB/sin(150°) = 4/sin(15°)
EB = 2/sin(15°)
Pythagore dans le triangle EBF:
FB² = EF² + EB²
8² = EF² + (4/sin²(15°)
EF² = 64 - (4/sin²(15°)
EF = V[64 - (4/sin²(15°)] avec V pour racine carrée.
Aire(EBF) = (1/2).EB.EF
Aire(EBF) = (1/2).(2/sin(15°).V[64 - (4/sin²(15°)]
Aire(EBF) = (1/sin(15°).V[64 - (4/sin²(15°)]
Aire(EBF) = 8
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Aire(AEOB) = Aire(ABCD) + aire(DEC) - 2.aire(EBC) - aire(AOB)
Aire(AEOB) = 16 + aire(DEC) - 8 - 4
Aire(AEOB) = 4 + aire(DEC)
Aire(DEC) = 4*((V3)/2)*4 = 8.V3
Aire(AEOB) = 4 + 8.V3
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Sauf distraction. 
Vérifie, je l'ai fait en vitesse.