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Niveau Maths sup
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Calcul asymptotique

Posté par
Jeanmichdu27
19-01-18 à 20:08

Bonsoir,
J'aurai besoin d'aide pour c'est développement limités.

soit f définie par f(x) = xe2x/x²-1

1 .calcul du développement limité à l'ordre 4 j'ai , pour x 0
xe2x/x²-1 = x-2x+2x3-(10/3)x4+o(x4)

2 . calculer le DL3 pour u0 de uf(1/u)
c'est ici que je n'arrive pas a trouvé comment faire j'ai essayé en prenant x=1/u mais je ne suis pas sur de moi

Posté par
mousse42
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 20:34

Bonsoir,

C'ets bien le développement asymptotique de f :x\to e^{\frac{2x}{x^2+1}... ?

Posté par
mousse42
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 20:35

ah,non c'est un DL pardon

Posté par
Jeanmichdu27
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 20:35

Oui

Posté par
Razes
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 21:06

1) Correct

2) Commence par simplifier l'expression: g(u) =uf\left (\dfrac{1}{u}\right )= ue^{\frac{\frac{2}{u}}{\left ( \frac{1}{u} \right )^{2}-1}}=\cdots

Posté par
mousse42
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 21:07

pour le DL de \frac{2x}{x^2+1} je trouve 2x-2x^3+o(x^4)

Ensuite je trouve x+2x^2+2x^3-\frac{2}{3}x^4+o(x^4)

Je ne suis pas sûr à 100%

Posté par
mousse42
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 21:09

ok, donc je me suis trompé, je laisse tomber

Posté par
Razes
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 21:09

Un fois simplifiée, tu peux déduire le DL à partir de 1)

Posté par
Jeanmichdu27
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 21:25

ok je vais voir ça merci

Posté par
Jeanmichdu27
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 21:27

Razes @ 19-01-2018 à 21:06


g(u) =uf\left (\dfrac{1}{u}\right )= ue^{\frac{\frac{2}{u}}{\left ( \frac{1}{u} \right )^{2}-1}}=\cdots


mais pour g(u) le u devant l'exponentielle se simplifie avec 1/u non ?

Posté par
Jeanmichdu27
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 21:37

je trouve e2u/1-u[sup]2[/sup] et comme f(u) = ue-2u/1-x²
on divise par -u le DL4 de f(u) mais pour la justification c'est un peu ambigu non ?

Posté par
Razes
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 21:57

Jeanmichdu27 @ 19-01-2018 à 21:37

je trouve e2u/1-u[sup]2[/sup] et comme f(u) = ue-2u/1-x²
on divise par -u le DL4 de f(u) mais pour la justification c'est un peu ambigu non ?
Trouve déjà l'expression sans erreurs.

Posté par
Jeanmichdu27
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 22:03

Comment il pourrait y avoir une erreur là c'est l'énoncé j'ai juste prix f(x) = xe2x/x²-1=xe2x/-(1-x²)

uf(1/u)=e2u/1-u²

Posté par
Jeanmichdu27
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 22:03

*pris pardon

Posté par
Razes
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 22:08

J'avais oublié un terme : g(u) =uf\left (\dfrac{1}{u}\right )= u\dfrac{1}{u}e^{\frac{\frac{2}{u}}{\left ( \frac{1}{u} \right )^{2}-1}}=e^{\frac{\frac{2}{u}}{\left (\frac{1}{u} \right )^{2}-1}}

Il n y a pas d'ambiguïté. Tu utilise le DL de f(-u)

Posté par
Jeanmichdu27
re : Calcul asymptotique 19-01-18 à 22:09

Ok d'accord merci beaucoup j'ai compris du coup



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