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Niveau Reprise d'études
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Calcul avec intégration par partie 5

Posté par
ti140
19-05-17 à 11:46

Bonjour!

Voilà il est demandé de déterminer une aire à partir de deux fonctions
f(x)= x^2-1                 et g(x)= x-1
Avec les droites d'équation    x=0         et x=1


J'ai commencé,
si on nomme C la courbe représentative de f(x) (repère orthogonal) et C' la courbe représentative de g(x)
f'(x)= 2x >0  f est  croissante sur pour x>0  or
f(1)= 0  et f(-1)= 0          
primitive de f est F=  x^3/3  - x
F(1)= -2/3    F(2)= 2/3

Du coup là je suis perdu, pour calculer l'aire délimitée par les deux fonctions, j'ai essayé de calculer la première primitive, je vois pas trop comment manœuvrer là, est ce que  quelqu'un peut accorder un peu de temps à l'exercice?

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 11:49

salut,
commence par dessiner ces courbes

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 12:06

Oui je les vois bien, il y a une forme en parabole pour C et C' commence en y=-1
Il y a espace en dessous de x=0 jusqu'à x=1  ou C'>C

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 12:11

l'une des courbes est au dessus de l'autre, laquelle ?

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 12:14

g(x)= x-1      est au dessus de f(x) sur un intervalle

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 12:20

donc quelle integrale faut-il calculer ?

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 12:30

heu... l'intégrale G?

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 12:46

l'integrale de ?? à ?? de la fonction ??

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 12:56

Si c'est la primitive de g(x) qui est à calculer, j'ai trouvé pour le moment:
u(x): x     donc x^1/2 (forme x^n) donne (x^n+1) / (n+1) soit (x^3/2) / (3/2) donc u'(x): (2/3 x ^3/2)
v'(x)= -1 et v(x)= -x    

\int_{0}^{1}{} \sqrt{x-1}= \sqrt{[x-1]} dx - \int_{0}^{1}{} \frac{2}{3}x ^\frac{3}{2}- x dx


Je ne sais pas.

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 13:08

il faut calculer l'integrale de 0 à 1 de g(x)-f(x) dx

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 13:42

l'intégrale de g(x)- f(x) dx  euh...
avec pour droites d'équations 0 et 1

x-1  dx- x^2-1

(x^1/2-1) - (x^2-1)

je ne sais pas le faire

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 14:02

sinon je trouve 0.5

en faisant  ((x^2. I ) / 2) - x   -  ((x^3)/3) - x

en remplaçant les x par les valeurs des bornes, je trouve 0.5, mais sans aucune conviction

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 14:07

simplifie g(x)-f(x) avant de chercher une primitive
à 12h56 tu avais bien trouve une primitive de x->x^(1/2)
pourquoi changer ?

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 16:31

je suis perdu,

g(x)-     f(x)
(x^1/2) -1     -     (x^2)-1    
si x= 0         (0^1/2)   -  (0^2)-1
=1

si x= 1           (1^1/2)- (1^2)-1
=-1

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 16:39


((x^1/2)-1)-( (x^2)-1)=????
ensuite chercher une primitive du resultat

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 16:43

Le résultat est celui de la borne  0 ou de 1?

1 a pour primitive x
-1 a pour primitive -x

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 16:56

((x^1/2)-1)-( (x^2)-1)=enleve les parentheses ! les 1 disparaissent

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 17:17

x^1/2  -  x^2    = 0

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 17:25

l'aire existe a n'a pas pour valeur 0, donc c'est un autre résultat

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 17:30

pourquoi =0 ?
cherche l'integrale de 0 à 1 de (x^1/2  -  x^2) dx
c'est du chinois pour toi ?

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 18:12

je ne sais pas faire cette opération

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 18:23

Donne moi une primitive de x^(1/2)  -  x^2

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 18:31

(2/3) x^3/2 - (x^3)/3

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 18:53

tres bien
et maintenant la valeur en 1 moins la valeur en 0 de cette expression

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 19:27

je trouve 0.3

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 19:28

donne la valeur exacte

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 19:32

2/3 * 1^3/2 - ((1^3)/3)  = 0.3

2/3* 0^3/2 - ((0^3)/3)= 0

0.3-0 = 0.3

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 19:39

2/3 * 1^3/2 - ((1^3)/3)  = 0.2

0.2 est le résultat de cette operation

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 19:42

non 0.3 mais on peut l'exprimer comment cette aire une fois la valeur obtenue?

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 19:43

travaille avec des fractions

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 19:56

0.333   c'est en unité d'aire?

si sur les deux axes choisis sont 1 cm et 1 cm= 1cm^2= 1 u.a

ici c'est 0.33 ua le résultat?

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 20:01

je retombe sur 0.2...

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 20:05

2/3 - 1/3 = 1/3

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 20:25

Qu'est ce que tu en penses alb12?

Posté par
alb12
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 20:28

1/3 est exact

Posté par
ti140
re : Calcul avec intégration par partie 5 19-05-17 à 20:47

merci

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