bonsoir

info rapide, par definition l'aire sous une courbe n'est pas egale a la valeur de l'integrale en question mais a sa valeur absolue

ceci elimine donc ton premier probleme

Merci Minkus pour l'aide

C'est difficile de faire la différence entre l'énoncé et tes remarques personnelles.

Cela rend l'énoncé extrèmement ambigü.

Par exemple, lorsqu'on te demande de :
Calculer l'aire en cm² de la partie D du plan limitée par (C) (qui est en fait la représentation graph de f(x) dans un repère orthonormal de 4 cm d'unité) et l'axe des abscisses.

Pourquoi, te limites-tu à l'aire qui est sous l'axe des abscisses ?

Est-ce demandé dans une partie d'énoncé que tu n'as pas copiée ou demandé par un dessin que tu n'as pas mis sur le site ou est-ce toi qui te limite sans que l'énoncé le demande  ou ...
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Il y a d'autres ambiguïtés du même style dans la suite.

OK J-P je vais rectifier, je pense que l'on peut changer la forme du teste déjà écrit

Voici l'énoncé en gras et mes réflexions en normal

Soit f la fonction définie sur ]0; inf[ , f(x) = (ln(x))² + ln (x)
On nous donne dans l'énoncé la primitive de f:

F(x)= x(ln(x))² - x ln (x) + x
1°) Calculer l'aire en cm² de la partie D du plan limitée par (C) (qui est en fait la représentation graph de f(x) dans un repère orthonormal de 4 cm d'unité) et l'axe des abscisses.

J'ai trouvé que les bornes devaient être: [e^-1;1] mais la courbe est en dessous de l'axe des abscisses.
Comme une unité d'aire: 1 u.a.= 4cm * 4cm= 16 cm² alors j'obtiens comme valeur d'intégrale:
16* (1-3e^-1)= -1,658 cm²

Comment faire alors pour l'aire qui est négative et donc impossible? Est-ce qu'il faut d'une part calculer à part la valeur de l'intégrale puis déterminier la valeur d'une unité d'aire et multiplier le tout par -1 de façon à se ramener à une valeur d'aire positive?


J'ai fait: avec Int (a,b): intégrale entre a et b
Int (t; e^-1) f(x)dx= 3(e^-1)-t (lnt)² + t ln (t) - t avec 1u.a.=16 cm²
donc je place 16 devant l'intégrale.



2°) D'où la dernière question: quelle est la limite de l'aire de D' quand t tend vers 0?

Je dirai mais je ne suis pas sûr que ce soit bon: comme on a déterminer les limites dans une autre question en 0 pour x>0 soit en fait 0,0000..0001 on obtient lim f(x)=+Inf avec inf: infini donc la limite tend vers l'infini enfin l'aire en cm² tend vers l'infini (c'est un ensemble ouvert bref ça n'a pas été vu en terminale mais c'est l'idée).

Est-ce que mon raisonnement est valable?


Merci beaucoup pour votre lecture et votre aide  
C'est cette question que je n'arrive pas à résoudre

te donne-t-on une abscisse maximale d'intégration, 1 par exemple ?

Philoux

Pour J-P: voici brièvement les questions posées avant dans l'énoncé:

Le domaine de définition est donnée par ]0;inf[ c'est pour ça que je prendrai pour le calcul d'aire en cm² de la partie D du plan délimité par (C) et l'axe des abscisses que la partie sous la courbe car sinon je ne vois pas comment la déterminer par une valeur exacte sachant qu'en 0 pour x>0 donc 0,000...1 la courbe tend vers + inf pareil pour +inf

A dire vrai j'avais pensé comme toi au début mais on obtient rien comme valeur.

Bref le reste de l'énoncé:représentation graph de f par (C) dans un repère orthonormal d'unité 4 cm

1) Etudier les variations de f (lim, dérivée et tableau de var)
2)a)Calculer les coordonnées des points A et B où la courbe (C) coupe l'axe des abscisses
b) Déterminer une équation pour chacune des tangentes à (C) en A et B.

3) Dessiner (C)
4)a) Démontrer que pour tout x de ]e^-1; 1[, f(x)<0
b) Soit F la fonction définie sur ]0;inf[ par:
F(x)= x (ln x)² - x ln (x) + x . Démontrer que F est une primitive de f.
c) Calculer l'aire en cm² de la partie D du plan délimitée par (C) et l'axe des abscisses

5)a) Démontrer que pour tout x de ]0; e^-1[, f(x)>0

b) Calculer la limite de (x(ln x)²) quand x tend vers 0

c) Soit t un réel de ]0; e^-1[ et D' la partie du plan limitée par (C), l'axe des abscisses et la droite d'équation x=t. Exprimer en fonction de t l'aire en cm² de D'

d) Quelle est la limite de l'aire de D' quand t ten,d vers 0?


Merci du coup de main

Pour philoux: je t'ai mis l'intégralité de l'énoncé mais évidemment que les 2 questions de départ m'intéressent. Je pense comme toi qu'il faut prendre la partie en dessous et prendr la valeur en absolue en multiplant par les unités d'aire: 1 u.a.= 4 cm * 4 cm = 16 cm²