Calcul d'aire (cercle et carré)

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Calcul d'aire (cercle et carré)
Posté par 
Glapion   15-04-23 à 13:34
Bonjour, 


Sur cette image, le cercle est donc tangent à 2 cotés du carré et passe par le coin opposé.

La question est de trouver l'aire coloriée en bleu sur le dessin ?

* Modération > Titre précisé  *
 Posté par 
mathafou re : Calcul d'aire  15-04-23 à 15:13
Bonjour,



une figure qui rend le calcul assez simple



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 Posté par 
lakere : Calcul d'aire  15-04-23 à 15:16
Bonjour,



 
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Je trouve (aux erreurs près) 
 Posté par 
mathafou re : Calcul d'aire  15-04-23 à 15:26
je trouve pareil et Geogebra aussi numériquement

(après avoir corrigé des erreurs en cascade sur les calculs avec radicaux)
 Posté par 
dpire : Calcul d'aire  15-04-23 à 15:57
Bonjour,

Merci pour la révision

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Après d' âpres calculs  ,je trouve une aire bleue égale à 

0.296371397
 Posté par 
mathafou re : Calcul d'aire  15-04-23 à 16:12
non

 Cliquez pour afficher
0.31370849898476039041350979...

les calculs ne sont pas si âpres que ça
savoir développer  et savoir élever au carré ou des inverses des  
c'est tout.
 Posté par 
lakere : Calcul d'aire  15-04-23 à 16:16
Bonjour dpi,

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Encore une fois, je suis admiratif : tu ne regardes jamais les blanqués.

J'en suis incapable ...

En l'absence de Glapion, je me permets d'intervenir. Il y a certainement une erreur.

Une figure (qui corrobore celle de mathafou plus haut) où la principale difficulté est d'établir la cote  du petit carré.



 Posté par 
dpire : Calcul d'aire  15-04-23 à 16:19
suite 

J'ai inversé les petites lune et les coins...

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je révise donc ainsi :

coin NE           0.07363971

coin NO          0. 0250

coin  SE           0.0250

Lune                 0.097933167

Lune  S            0.097933167

AIRE BLEU   0.319506042
 Posté par 
mathafou re : Calcul d'aire  15-04-23 à 16:37
ce n'est pas la peine de mettre autant de décimales si les calculs (exclusivement numériques) sont faits avec une précision moindre, ou à partir de "données" de précision moindre, comme un cercle ou des points placés de façon approximative 



sinon, à environ 2 % près c'est ça.
 Posté par 
dpire : Calcul d'aire  15-04-23 à 18:22
suite,



J'avais beaucoup trop compliqué avec  un calculatoire inutile...

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aire coin  NE  0.07364

aires coins NO et SE 0.0221

aire lunes O et S     0.09793

J'arrive bien à   0.3137
 Posté par 
Glapion re : Calcul d'aire  15-04-23 à 23:09
oui 82 - 11  0.314 m² est le bon résultat.

une vidéo de la solution : 

Bravo à ceux qui ont trouvé.
  Posté par 
Sylvieg re : Calcul d'aire (cercle et carré)  16-04-23 à 08:35
Bonjour,

J'ai modifié le titre car il y avait un sujet récent avec le même titre.

J'ai précisé aussi le titre de l'autre 