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Niveau quatrième
Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère.
Posté par lolipop-lol
Bonjour, j'ai un problème avec un exercice de maths, dont voici l'énoncé :
On considère un cercle (c) de centre A et de rayon 4cm.
Calculer l'aire de la surface colorée (arrondie au mm2)
Justifier.
Je peux peut-être aggradir d'un ou deux centimètres la figure mais pas plus (80Ko, c'est pas beaucoup pour mon mac^^)
On a en haut à gauche B, en haut à droite D, en bas à droite E, en bas à gauche C (l'angle BCD mesure 60°, la longueur CE est égale à la longueur ED en sachant que l'angle CED est un angle droit)
CED est un triangle rectangle isocèle en E, [EA] est la médiane issue de l'angle droit donc EA = CD/2
d'autre part la médiane issue de l'angle droit est aussi hauteur donc
Aire CED = CD 
EA/2
à toi de faire les calculs numériques
Pour l'aire du triangle CBD :
AIRE CBD = BCBD/2
tu dois calculer CB en utilisant Cos 60° et BD en utilisant cos 30° (l'angle BDC est complémentaire de l'angle BCD qui mesure 60°)
Enfin, pour calculer l'aire de la surface colorée tu ajoutes l'aire de ces deux triangles
De plus pourquoi calculer EA alors qu'on cherche l'aire du triangle, qui est rectangle ? On ne peut pas faire (ED*CD)/2 ??? (L*l)/2 si j'ai bien appris mon cours de 6ème ! Et en plus pour calculer l'aire du triangle CBD, on peut calculer CB mais pas BD !
le triangle CDE est isocèle de sommet E, tu dois savoir que, dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est aussi hauteur
donc
[EA] est bien la hauteur issue de E relative au côté [CD]
Maintenant tu as également raison, [ED] est la hauteur relative au côté [EC]
de même que |EC] est la hauteur relative au côté [ED] (n'oublie pas que dans un triangle il y a 3 hauteurs...)
AH oui je n'avais pas vu que tu m'avais déjà répondu : l'angle BDC mesure 30° puisque 180°-(90°+60°)=30° donc on fait cos(BDC)*CD=BD Merci Tilk_11 !!! ensuite c'est facile 
Bonne journée ! je vais avoir 