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Niveau sixième
Calcul d'aire pour un âne qui broute
Posté par val33gdb
Bonjour
Voici le texte du problème. Je pense que c'est bon pour la question 1 mais je bloque pour la 2.
Pouvez-vous m'aider svp ? Merci !
L'âne Tintin est attaché à l'angle (point 𝐴) de la cabane (vue de dessus : le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷) avec une corde
de 10𝑚 de long.
On sait que 𝐴𝐵 = 4𝑚 et 𝐴𝐷 = 3𝑚. Partout autour de la cabane, il y a de l'herbe.
1) Au compas, sur la figure, déterminer le contour de la zone que Tintin peut brouter puis colorier
légèrement cette zone. Attention, la corde s'enroule autour de la cabane quand il franchit un angle. Les
pointillés sont là pour vous aider. Il est possible de nommer d'autres points sur la figure.
2)Sachant qu'un âne a besoin de brouter au moins 300𝑚2 d'herbe par jour pour se nourrir, faudra-t-il
détacher Tintin avant la fin de la journée ? Justifier et expliquer précisément par des calculs. Attention à ne
pas compter deux fois une même zone dans le calcul de l'aire.
Bonjour val33gdb,
il doit y avoir une figure avec ton énoncé, peux-tu l'envoyer s'il te plait, merci.
OK, ça m'a l'air juste
maintenant il faut colorier les parties réellement où l'âne peut aller
ensuite ce sera facile à en déterminer l'aire
Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci. 
Bonjour
c'est "globalement bon" toutefois ...
l'arc EJ ne sert à rien : arrivé en E s'ii revient sur ses pas il ne va pas en J mais revient jusqu'en F
De même l'arc GH ne rime à rien
au pire il fallait prolonger l'arc EI jusqu'à la droite (BC), en K et le trajet suivant est l'arc KH
il se trouve par hasard que cet arc à le même rayon que l'arc fautif et donne donc le même point H ...
(les flèches indiquent dans quel sens tourne l'ane, corde tendue)
Merci Mathafou ! Je vais enlever ces traits inutiles.
Mais je reste bloquée pour l'aire....
Merci si vous pouvez m'aider
deja as tu comme suggéré par malou colorié la surface broutée par l'âne ?
Puis il faut décomposer cette surface en morceaux "simples" que l'on peut calculer (des quarts de disque par exemple ...)
ensuite il faudrait enlever ce qui serait compté deux fois
à ce niveau (6ème) il est impossible de calculer précisément l'aire broutée.
on se contentera d'une approximation
- soit en n'enlevant pas tout ce qui est en double (l'aire exacte sera alors inférieure à cette valeur)
- soit en en enlevant trop (l'aire exacte sera supérieure à cette valeur)
cela suffira pour répondre à la question.
J'avais fait
Aire (FE) = 3/4 (pi x 10x10) ~ 235.5 m2
Aire (quart de cercle de centre A, rayon AF) = 1/4 (pi x7 x7)= 38.48m2
Aire (quart de cercle de centre B, rayon BE) = 1/4 (pi x 6 x6) = 28.27 m2
Aire (quart de cercle centre C, rayon CG) = 1/4 (pi x 2x 2) = 3.14m2
Aire non chevauchée = (38.48 + 28.27) - 3.14 = 63.61m2
Aire totale = 63.61 + 235.5 = 299.11 m2
Mais je ne crois pas que ce soit ça.....
Le prof a parlé de triangle....
Non en fait j'ai changé !
J'ai gardé 235.5 m2 + 38.48 m2 +28.27m2 = 302.25m2
Je dois enlever la partie qui "chevauche"
L'aire du triangle KCG = (3x3) : 2 = 4.5m2
Et l'aire qui chevauche est supérieure à cette aire KCG (la surface étant plus grande) donc forcément l'aire à brouter sera inférieure à 300 m2 (302.25 - 4.5 étant déjà inférieure à 300). Donc il faudra relâcher l'âne.
C'est correct ? Merci !!