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Calcul d'Aires - Fonctions - Tableau de valeurs
Bonjour à tous,
Je bloque sur un exercice de calcul d'aires et de fonctions. Merci d'avance de votre temps et de votre aide.
Voici l'exercice :
ABCD est un trapèze rectangle avec AB = 8, AD = 5 et BC = 3.
M est un point appartenant au segment [AB]. On pose x = AM. On
souhaite comparer les aires des triangles AMD, DMC et MBC.
1. Déterminer les aires des triangles AMD et MBC en fonction de x.
2. Quelle est l'aire du trapèze ABCD ? En déduire l'aire de DMC en fonction de x.
3. On note f1, f2 et f3 les fonctions qui à x associent respectivement l'aire des triangles
AMD, MBC et DMC. A l'aide de la calculatrice, compléter les tableaux de valeurs suivants : (voir image tableau)
4. Construire les courbes représentatives de f1, f2 et f3.
Voici ce que j'ai fait :
1. On sait que : Atriangle = ( B*h)/2
On a alors : - Aamd = ( x*5)/2 = (5x)/2 = 2,5x
Donc l'aire du triangle AMD est 2,5x.
- Ambc = [(8-x)*3]/2 = (24-3x)/2 = 12-1,5x
Donc l'aire du triangle MBC est 12-1,5x.
2. On sait que : Atrapèze = [(B+b)*h]/2
On a alors : - Aabcd = [(5+3)*8]/2 = (8*8)/2 = 64/2 = 32.
Donc l'aire du trapèze ABCD est 32.
Ainsi, on a : Admc = Aabcd - Aamd - Ambc = 32 - 12 - (-1,5x) - 2,5x = 20 - x.
Donc l'aire du triangle DMC est 20-x.
Ces réponses sont-elles justes ?
3. ( A savoir que les chiffres sur la calculatrice ne correspondent pas à ceux de l'exercice, c'est juste pour vous montrez comment se présente les valeurs ). Ce que j'ai cru comprendre, c'est qu'il fallait remplacer x dans chacune des aires par 0,1,2,... jusqu'à 8. Es-ce que c'est bien cela qu'il faut faire puis insérer à chaque fois le résultat dans la case qui correspond ?
Autre question, si on rentre les fonctions sur la calculatrice, on retrouve plein de valeurs de x et de y ( voir image ), dans ce cas, lesquelles choisir ?Doit-on prendre chaque valeur entière sur l'intervalle [0;8] ?
4. Pour construire les courbes, quelles valeurs de x doit-on prendre ? Peut-on choisir n'importe laquelle ?
Je m'excuse du message qui est vraiment très long. Merci de votre temps et de votre aide, j'ai besoin plus d'éclaircissement que d'aide mais je suis vraiment bloqué.[img3]
bonjour
les expressions de tes fonctions sont exactes.
pour compléter ton tableau de valeurs : oui, tu calcules les images des nombres entiers qui te sont proposés.
pour tracer les courbes : tu utilises le tableau de valeurs que tu as complété.
note : tes 3 fonctions sont des fonctions affines
donc les courbes à tracer sont toutes des droites.
et pour tracer une droite, il suffit de placer...? points.
* f1 est d'ailleurs un cas particulier de fonction affine : c'est une fonction l......?
donc la courbe passe par ....?
et dans ce cas-là, il te suffit de placer combien de points ?
Merci de votre réponse si rapide. Maintenant, c'est plus clair.
En effet, f1 est une fonction linéaire donc oui comme elle passe par l'origine je n'aurais qu'un seul point à placer.
Je me permets de vous poser une dernière question si cela ne vous dérange pas bien sûr, que signifie trouver une position d'un point pour que deux triangles d'une aire différente chacun aient la même aire ? ( Dans le cas de cette même figure )
il faut résoudre une équation (voir laquelle...) pour trouver la valeur de x,
puisque connaitre x, c'est connaitre la position du point M sur le segment [AB].
donne l'énoncé exact de la question posée si tu veux davantage d'aide.
" Peut-on trouver une position du point M tel que AMD et DMC aient la même aire ? ( si oui, préciser alors cette position ainsi que l'aire de chacun des triangles. ) "
Dans ce cas, cela veut dire que je devrais avoir cette équation : 2,5x = 20-x ?
Donc si on a : 2,5x = 20-x
Ca fait : 2,5x + x = 20
C-a-d : (2,5x+x)/2,5 = 20/2,5
x+(x/2,5) = 8
(2x/2,5) = 8
2x = 8*2,5
x = 10
Donc si M vaut 10 alors les 2 triangles seront de même aire.
Es-que c'est correct ou je ne peux pas additionner x avec (x/2,5) ?
2,5x = 20-x
2,5x + x = 20
(2,5x+x)/2,5 = 20/2,5 ----- non
==> on commence par calculer (réduire) : 2.5x + x = 3.5 x
donc l'équation est équivalente à :
3.5x = 20
...continue
D'accord, donc on a : x = 20/3,5 qui donne environ 5,71 ( au centième près ).
Conclusion : Il n'existe aucune valeur du point M pour que AMD et DMC aient la même aire. C'est bien ça ?
x = 20/3.5
x = 40/7 ------- solution inférieure à 8 , donc il existe bien une valeur de x qui convient
lorsque M est situé à 40/7 du point A, l'aire de AMD est égale à celle de DMC.
et cette aire est égale à ...?. (calcule)
pourquoi dis-tu qu'il n'y a pas de solution ? explique-moi.
Si j'ai bien compris, tant que x appartient à [0;8], il existe une valeur qui convient.
En revanche, comme 20/3,5 = 40/7 je ne comprends pas pourquoi cela ne marche qu'à une distance de 40/7 seulement.
Pour le calcul : M = x = 40/7. L'aire de AMD est : 2,5x soit 2,5 * (40/7) env= 14.
Je disais qu'il n'y avait pas de solution parce que 5,71 est une valeur approchée.
Si j'ai bien compris, tant parce que x appartient à [0;8], il existe une valeur qui convient.
je ne comprends pas pourquoi cela ne marche qu'à une distance de 40/7 seulement.
parce que 40/7 est l'unique solution de l'équation 2,5x = 20-x ,
équation qui pose l'égalité entre les 2 aires
Pour x = 40/7, l'aire de AMD est : f1(40/7) = 2,5 * (40/7) = 100/7
donne toujours les valeurs exactes, puis éventuellement une valeur approchée
on peut également vérifier que f3(40/7) = 20-40/7 = 100/7
on trouve pareil --- et heureusement 
as-tu tout bien compris ?
d'autres questions ?
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