Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Calcul d'asymptote

Posté par
1000yano
24-01-22 à 15:16

Bonjour à tous,

Je viens ici car je ne comprends pas un corrigé.  
Voici un calcul d'asymptote horizontale:
lim x → ∞ de x² * e¹⁻ˣ = ‖+∞* e^-∞‖ = ‖∞* 0‖ = 0 selon Th. des polynômes à l'infini..??
Pour la lim x→-∞ de la même fonction, j'ai ‖-∞* e^+∞‖ = ‖∞* ∞‖ = +∞.
Seulement, j'avais appris jusqu'ici qu'on ne pouvait pas faire de divisions/multiplications entre 0 et l'infini.

Pouvez-vous m'indiquer selon quelle règle ou formule c'est possible ?

Merci !

Posté par
hekla
re : Calcul d'asymptote 24-01-22 à 15:27

Bonjour

\displaystyle \lim_{x\to +\infty}x^2\times \text{e}^{-x}=\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x^2}{\text{e}^x}=0

Croissance comparée et inverse

Posté par
hekla
re : Calcul d'asymptote 24-01-22 à 15:31

\displaystyle \lim_{x\to -\infty}x^2\times \text{e}^{-x}=+\infty \times +\infty =+\infty

Posté par
1000yano
re : Calcul d'asymptote 24-01-22 à 15:55

D'accord merci! Puis-je vous demander pourquoi vous avez pu retirer d'emblée l'exposant 1 à e ?

Posté par
hekla
re : Calcul d'asymptote 24-01-22 à 16:07

Parce que je ne l'avais pas vu.

Vous pouvez faire un changement de variable : X=1-x on a bien

\lim_{x\to+\infty}X=+\infty

Posté par
1000yano
re : Calcul d'asymptote 26-01-22 à 18:45

Excusez-moi je reviens un peu tard mais je n'ai pas bien saisi pourquoi dans le premier cas le produit de 0 et l'infini n'était pas impossible... Pourriez-vous me dire dans quels cas cela peut se produire et pourquoi le résultat est 0 plutôt que l'infini ?

Posté par
hekla
re : Calcul d'asymptote 26-01-22 à 18:57

\dfrac{\infty}{\infty} cela revient à \infty\times \dfrac{1}{\infty}, c'est-à-dire aussi \infty \times 0

le résultat peut-être n'importe quoi \infty \quad \ell,\quad 0

en prenant des fonctions rationnelles :
degré du numérateur strictement supérieur au degré du dénominateur, premier cas

degré du numérateur égal au degré du dénominateur, deuxième cas

degré du numérateur\strictement inférieur au degré du dénominateur, troisième cas

C'est bien pour cela que l'on les appelle des  « formes indéterminées »  on sait le faire, mais les résultats généraux ne permettent pas de conclure il faut voir au cas par cas.

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul d'asymptote 28-01-22 à 08:39

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !