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Je fais le changement de variable

Cela laisse globalement invariant le morceau où figurent des lignes trigonométriques
Cela m'échange les bornes et en même temps remplace dx par -dx.
Je remets les bornes en place et remplace -dx par dx.
Tout se passe donc comme si on avait remplacé x par dans l'intégrale I . Si je forme I+I, x et se réduisent.
Donc 2I est l'intégrale d'une fraction rationnelle en sin x et cos x, que je sais calculer.