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Calcul d'intégrale

Posté par
NeK 21-03-18 à 10:35

Bonjour,

Je cherche à calculer l'intégrale suivante :
\int\frac{ (x.e ^x)}{(1+x)²}

J'ai essayé une IPP mais je ne m'en sors pas, j'ai essayé de remplacer x par ln(t) mais je ne m'en sors pas non plus...

Avez-vous des pistes pour que j'essaie d'aller plus loin ?

Posté par
lakere : Calcul d'intégrale 21-03-18 à 10:37

Bonjour,

  et à vue avec \dfrac{u'v-uv'}{v^2} ?

Posté par
jandri Correcteurre : Calcul d'intégrale 21-03-18 à 10:38

Bonjour,

une IPP marche très bien.

Posté par
luzakre : Calcul d'intégrale 21-03-18 à 10:41

Bonjour !
x\mapsto\dfrac{x}{(x+1)^2}e^x=\dfrac1{x+1}e^x-\dfrac1{(x+1)^2}e^x est la dérivée d'une fonction x\mapsto e^xf(x),\;f à préciser.

Posté par
caritare : Calcul d'intégrale 21-03-18 à 10:49

bonjour,
le plus rapide est le quotient proposé par lake.

Posté par
NeKre : Calcul d'intégrale 21-03-18 à 10:50

lake @ 21-03-2018 à 10:37

Bonjour,

  et à vue avec \dfrac{u'v-uv'}{v^2} ?


Merci à tous les 3, en effet c'est évident avec ceci... Je trouve \frac{e^x}{x+1}
J'ai presque honte que ce soit si simple

Par contre jandri, je ne vois pas comment le retrouver avec une IPP, si tu as envie de montrer comment tu aurais fait une IPP, ça m'intéresse Sinon pas grave.

Merci encore et bonne journée à tous

Posté par
matheuxmatoure : Calcul d'intégrale 21-03-18 à 10:55

bonjour

tu dérives u(x)=x.e^x et tu primitives v'(x)=\dfrac{1}{(x+1)^2}

ça doit pas mal fonctionner ça

mm

Posté par
NeKre : Calcul d'intégrale 21-03-18 à 11:07

matheuxmatou @ 21-03-2018 à 10:55

bonjour

tu dérives u(x)=x.e^x et tu primitives v'(x)=\dfrac{1}{(x+1)^2}

ça doit pas mal fonctionner ça

mm


Exact, j'obtiens le même résultat, merci mm et jandry.


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