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calcul d'intégrale

Posté par Newgatee 16-08-21 à 18:47

Bonjour, je n'arrive pas à calculter cette intégrale:

\int_{0}^{1}{\frac{x^{3}-3x^{2}+3x-5}{(x-1)^{-2}}}

Pourriez vous me donner quelques indications ?

merci

Posté par
carpediemre : calcul d'intégrale 16-08-21 à 18:54

salut

x^{-2} = ...  ?

Posté par
heklare : calcul d'intégrale 16-08-21 à 18:55

Bonjour

Développez (x^3-3x^2+3x-5)(x-1)^2

après, c'est l'intégration d'un polynôme

Posté par Newgateere : calcul d'intégrale 16-08-21 à 18:55

1/x^2

Posté par
carpediemre : calcul d'intégrale 16-08-21 à 19:04

donc \dfrac 1 {x^{-2}} = ... ?

Posté par
carpediemre : calcul d'intégrale 16-08-21 à 19:10

ensuite on remarquera que x^3 - 3x^2 + 3x - 5 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - 4 ...

ce qui facilite grandement la suite des opérations ...

Posté par Newgateere : calcul d'intégrale 16-08-21 à 19:32

Merci pour les réponses je vais voir ça sous peu

Posté par Newgateere : calcul d'intégrale 16-08-21 à 20:08

Oh mince j'ai mal recopié l'intégrale, c'est (x-1)^{2}  au dénominateur

Posté par
carpediemre : calcul d'intégrale 16-08-21 à 20:09

je m'en doutais un peu ...

alors tu as la réponse ici

carpediem @ 16-08-2021 à 19:10

ensuite on remarquera que x^3 - 3x^2 + 3x - 5 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - 4 ...

ce qui facilite grandement la suite des opérations ...

Posté par
heklare : calcul d'intégrale 16-08-21 à 20:31

Bonsoir carpediem

Ainsi je comprends mieux la nouvelle écriture pour simplifier la résolution encore faut-il connaître les identités remarquables    

indication x^3-1-3x^2+3x-4

Posté par
rcompanyre : calcul d'intégrale 17-08-21 à 00:13

malou edit >> ** contribution supprimée**, ne respecte en rien l'esprit du site ainsi que ses règles** A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI

Posté par Newgateere : calcul d'intégrale 17-08-21 à 10:01

\frac{x^{3}-3x^{2}+3x-5}{(x-1)^{2}}= \frac{x^{3}-3x^{2}+3x-1}{(x-1)^{2}}-\frac{4}{(x-1)^{2}} \\

\frac{(x^{3}-3x^{2}+3x-1)(x-1)}{(x-1)^{3}}-\frac{4}{(x-1)^{2}}=(x-1)-4(x-1)^{-2}


et oui f est non continue en 1...

Posté par
carpediemre : calcul d'intégrale 17-08-21 à 11:13

pourquoi faire compliqué : on "reconnait" immédiatement (x - 1)^3 ...

ouais donc pb ... plus grave même que f ne soit pas continue en 1 : elle diverge vers l'infini et cette intégrale n'existe pas ...


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