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calcul d'intégrale

Posté par
leeloo08
15-12-23 à 11:11

Bonjour
je bloque sur un calcul d'intégrale de la fonction (x²+3sqrt(x)+1)/(xsqrt(x)(sqrt(x)+1)

sqrt pour racine carrée.Je n'arrive pas du tout à voir quelle forme faire,ni intégration par partie ,ni decomposer la fraction
je n'ai pas donné les bornes car cette partie ne me pose aucun problème
merci pour l'aide

* Modération > niveau modifié en adéquation avec le profil *

Posté par
malou Webmaster
re : calcul d'intégrale 15-12-23 à 11:14

Bonjour
Il y a un souci dans l'écriture
Il y a plus de parenthèses ouvrantes que fermantes

Posté par
leeloo08
re : calcul d'intégrale 15-12-23 à 11:47

oui vous avez raison,je rectifie
(x²+3sqrt(x)+1)/(xsqrt(x))(sqrt(x)+1)

Posté par
leeloo08
re : calcul d'intégrale 15-12-23 à 12:25

C'est bon j'ai trouvé,changement de variable u= sqrt(x) plus décomposition de fractions

Posté par
malou Webmaster
re : calcul d'intégrale 15-12-23 à 12:32

tu as écrit \dfrac{x²+3\sqrt x +1}{x\sqrt x} (\sqrt x +1)
c'est bien ça ?

tu peux simplifier la première fraction puis distribuer avec la parenthèse multiplicative
il y a plein de choses faciles à intégrer puis tu termines...

Posté par
leeloo08
re : calcul d'intégrale 15-12-23 à 16:37

Décidément
(x²+3sqrt(x)+1)/(xsqrt(x)(sqrt(x)+1))
Tout est au dénominateur

Posté par
malou Webmaster
re : calcul d'intégrale 15-12-23 à 18:23

leeloo08 @ 15-12-2023 à 16:37

Décidément
(x²+3sqrt(x)+1)/((xsqrt(x)(sqrt(x)+1))
Tout est au dénominateur


il en manque donc encore une ...grrr

\dfrac{x²+3\sqrt x +1}{x\sqrt x (\sqrt x +1)}

Posté par
larrech
re : calcul d'intégrale 15-12-23 à 19:45

Bonjour,

Il y a peut-être plus simple, mais on peut noter qu'il s'agit d'une fraction rationnelle en u=\sqrt{x}



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