Niveau Master Autre

Calcul d'intégrale

Posté par
Sanghus 18-07-24 à 03:45

Bonjour. Pourriez-vous m'aider pour le calcul de l'intégrale en image svp.
J'ai essayé avec une IPP mais je suis bloqué avec la seconde partie.
J'ai aussi essayé un changement de variable u=pi/2-x mais là aussi je suis bloqué à un certain niveau.
Toute aide serait la bienvenue.
Merci.

$Calcul d\'intégrale$

malou edit > merci d'utiliser la prochaine fois les outils d'écriture du site plutôt que de mettre une image

Posté par re : Calcul d'intégrale 18-07-24 à 08:42

Bonjour,
Il me semble que la méthode du changement de variable marche.
Peux tu préciser tes calculs sur cette méthode.
BG

Posté par re : Calcul d'intégrale 18-07-24 à 09:48

Bonjour BG.
Mon souci avec cette méthode est que je retombe sur un terme presque similaire que l'intégrale d'origine mais cette fois avec xln(cosx) et partie de là ça tourne en rond.

Posté par re : Calcul d'intégrale 18-07-24 à 10:25

Oui, tu fait la somme de l'intégrale avec le son et celle avec le cos. Tu vas tomber sur la formule de trigo en sin(2x). Tu fais le changement de variable u=2x, puis tu coupes l'intégrale en deux en pi/2.
Entre pi/2 et pi tu fais le changement de variable u= pi-x et cela doit fonctionner.
BG

Posté par re : Calcul d'intégrale 18-07-24 à 12:44

Bonjour,

A voir la réponse donnée par Wolfram, il semble qu'on ne coupe pas à passer par une série qu'on intègre terme à terme.

Posté par re : Calcul d'intégrale 18-07-24 à 12:44

Au niveau master, tu connais peut-être aussi le théorème des résidus, qui donne, sauf erreur de ma part, $\dfrac{-\pi^2\ln(2)}{8} + \dfrac{7A}{16}$ , où A est la constante d'Apéry, $\zeta(3) = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^3}$