Bonjour,

tu dois chercher une primitive de ta fonction.

Elle n'est pas donnée par une question précédente ?

non, je sais que 1/x a comme primitive ln(x) , mais je ne connais pas de primitive a ln . je pensais faire par intégration par parties mais je ne vois pas comment dérivée ln(x²-1).

Hello !

Alors deja tu peux modifier l'expression de ta fonction : x²-1 etant une identite remarquable on a sur [2;3] ln(x²-1)=ln(x-1)+ln(x+1)
ENsuite, il faut faire une integration par parties pour calculer chacune des integrales en posant u'(x)=1 et v(x) = ln(x-1) (ln (x+1) dans la 2nde integrale)
Pour la suite, quand tu auras l'integrale de x/x-1 a calculer, il faudra ecrire x/x-1 sous la forme a+ b/(x-1) et la les primitives sont "faciles" a trouver.

Si tu as besoin de precisions....demande !

merci carrocel j'étais passé à coté de l'identité remarquable . je vais essayer de le faire .

je vous donne ce que j'ai trouvé mais je pense que c'est faux:
U=ln(x+1)*ln(x-1)   U'= (gh)' g= ln(x+1) g'= 1/(x+1)   h= ln(x-1) h' = 1/(x-1)

U'= ((ln(x-1)/(x+1))+ (ln(x+1)/(x-1))
V'= 1 V= x

I= [ ln(x²-1)]³₂ - ³₂ ((ln(x-1)/(x+1))+ (ln(x+1)/(x-1))*x dx

I= [ ln(x²-1)]³₂ -[ ln(x²-1)]³₂
I=0

re !

JE vais essayer d'ecrire les details comprehensibles (j'ai du mal avec les signes mathematiques ici)

integrale de 2 a 3 de ln(x²-1) = integrale de 2 a 3 de ln(x-1)+ integrale de 2 a 3 de ln(x+1) (puisque sur [2;3], ln(x²-1)=ln((x-1)*(x+1))=ln(x-1)+ln(x+1))
Ensuite je calcule chacune de ces integrales. JE fais la premiere, la seconde fonctionne de la meme facon.

Je fais une IPP en posant u'(x)=1 et v(x) = ln(x-1)
on a donc u(x)=x et V'(x)=1/(x-1)
Dc
integrale de 2 a 3 de ln(x-1)= [x ln(x-1)] (entre 2 et 3) - integrale de 2 a 3 de x*1/(x-1)
Le crochet tu peux le calculer
dc il reste a calculer l'integrale de x/(x-1)
integrale de 2 a 3 de x/(x-1)= integrale de 2 a 3 de 1+1/(x-1) car (x/(x-1) = (x-1+1)/(x-1)= (x-1)/(x-1)+1/(x-1) = 1+1/(x-1))
integrale de 2 a 3 de 1+1/(x-1)= [x+ln(x-1)] entre 2 et 3.
En remplacant x par les valeurs, on a le resultat de la 1ere integrale. Il faut donc faire la meme chose pour integrale de 2 a 3 de ln(x+1) et ajouter les deux resultats.

A plus

j'ai oublié que ln(a*b) = ln (a)+ln(b)

j'ai compris

encore merci et comme tu dis à plus  carrocel.

Poser ln(x²-1) = u --> u'  2x/(x²-1)
et poser v' = 1 --> v = x

S ln(x²-1) dx = x.ln(x²-1) - S [2x²/(x²-1)] dx
S ln(x²-1) dx = x.ln(x²-1) - 2 S dx - 2 S [1/(x²-1)] dx

1/(x²-1) = A/(x-1) + B/(x+1)
1/(x²-1) = [A(x+1) + B(x-1)]/(x²-1)

A+B = 0
A-B = 1

A = 1/2 et B = -1/2

S ln(x²-1) dx = x.ln(x²-1) - 2 S dx - S [1/(x-1)] dx + S [1/(x+1)] dx

S ln(x²-1) dx = x.ln(x²-1) - 2x + ln|(x+1)/(x-1)]

S(de2à3) ln(x²-1) dx = [x.ln(x²-1) - 2x + ln|(x+1)/(x-1)|](de2à3)

S(de2à3) ln(x²-1) dx = 3.ln(8) - 6 + ln(2) - 2ln(3) + 4 - ln(3)

S(de2à3) ln(x²-1) dx = 9.ln(2) - 6 + ln(2) - 2ln(3) + 4 - ln(3)

S(de2à3) ln(x²-1) dx = 10.ln(2) - 3ln(3) - 2
-----
Sauf distraction.  

merci J-P

bonjour!!!!

jarrive pa a integrer cette fontion

e^-2xcos(3x)
merci davance pour vos eventuelles solutions

2 intégrations par parties successives.

Poser e^(-2x) = v' --> v = -(1/2).e^(-2x)
et poser cos(3x) = u --> u' = -3sin(3x)

S e^(-2x) * cos(3x) = -(1/2).(e^-2x) - (3/2).S e^(-2x) * sin(3x) dx  (1)
----
S e^(-2x) * sin(3x) dx

Poser e^(-2x) = v' --> v = -(1/2).e^(-2x)
et poser sin(3x) = u --> u' = 3.cos(3x)

S e^(-2x) * sin(3x) dx = -(1/2).e^(-2x).sin(3x) + (3/2).e^(-2x) * cos(3x) (2)
----
On remet (2) dans (1) ...

Vérifie et continue.  

jp merci popur ta reponse
jobtien dapres cette methode
se^-2xcos(3x)=3(e^-2x(sin(3x)-cos(3x))/13
cette demarche est celle ke javais deja au prealable utiliser.malheureusement apres derivation du resultat je nobtient pas la fonction de depart

Un cosinus s'était perdu dans l'aventure.

Voila le machin au complet.

2 intégrations par parties successives.

Poser e^(-2x) = v' --> v = -(1/2).e^(-2x)
et poser cos(3x) = u --> u' = -3sin(3x)

S e^(-2x) * cos(3x) = -(1/2).(e^-2x).cos(3x) - (3/2).S e^(-2x) * sin(3x) dx (1)
----
S e^(-2x) * sin(3x) dx

Poser e^(-2x) = v' --> v = -(1/2).e^(-2x)
et poser sin(3x) = u --> u' = 3.cos(3x)

S e^(-2x) * sin(3x) dx = -(1/2).e^(-2x).sin(3x) + (3/2).e^(-2x) * cos(3x) (2)
----
On remet (2) dans (1) ...


S e^(-2x) * cos(3x) dx = -(1/2).(e^-2x).cos(3x) - (3/2)* [-(1/2).e^(-2x).sin(3x) + (3/2).e^(-2x) * cos(3x)]

S e^(-2x) * cos(3x) dx = -(1/2).(e^-2x).cos(3x) + (3/4).e^(-2x).sin(3x) - (9/4).e^(-2x) * cos(3x)

(1 + (9/4)) * S e^(-2x) * cos(3x) = -(1/2).(e^-2x).cos(3x) + (3/4).e^(-2x).sin(3x)

S e^(-2x) * cos(3x) dx= -(2/13).(e^(-2x)) * cos(3x) + (3/13).e^(-2x) * sin(3x)
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Sauf distraction.  

sinon, pour vérifier, tu peux dire qu'une primitive de cos(3x).e^(-2x) est de la forme :

(A.cos(3x) + B.sin(3x)).e^(-2x)

puis dériver cette expression pour trouver A et B en disant que la dérivée est égale à  cos(3x).e^(-2x)

Bonjour

petit gain de temps possible en intégrant par parties pour trouver une primitive de ln(x-1) par exemple :

on pose u(x) = ln(x-1) qui donne u'(x) = 1/(x-1)

v'(x) = 1 donne v(x) = x + constante. l'astuce consiste à choisir x-1 au lieu de x, ainsi le calcul de u'v se simplifie directement, pas de fraction casse bonbon dans l'intégrale !

sinon, ln(x²-1) se dérive avec (ln u)' = u'/u (dérivée des fonctions composées, une des fonctions étant ln)