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calcul d integrales

Posté par
moussolony
12-06-20 à 10:27

Bonjour
Calculer les intégrales suivantes a l aide d une intégration par parties.
\int_{1}^{2}{xlnx} dx

Comment calculer l intégration

Posté par
Kernelpanic
re : calcul d integrales 12-06-20 à 10:40

Bonjour moussolony,

en LaTeX, on met un backslash "\" devant "ln" pour que ce soit plus agréable à lire. Et pour être correct, "calculer l'intégration" n'a pas de sens. Pour calculer ton intégrale, tout est dit dans l'énoncé : intégration par parties. Tu as un produit de deux fonctions dont tu connais, pour l'une une primitive simple, et pour l'autre la dérivée. Qu'attends-tu pour te lancer ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : calcul d integrales 12-06-20 à 10:44

Bonjour, il faut deviner que c'est le ln x qu'on va vouloir dériver dans l'intégration par parties donc partir de
ln x d (x²/2) puis faire commen d'habitude uv - v du

Posté par
moussolony
re : calcul d integrales 12-06-20 à 11:06

On aura donc
\int_{1}^{2}{x * ln X} dx =[ln (2)* \frac{1}{2] }]- \int_{1}^{2}{\frac{1}{x}}*\frac{x^2}{2} dx
J attends votre commentaire

Posté par
moussolony
re : calcul d integrales 12-06-20 à 11:31

On a donc[ln x * \frac{x^2}{2}]-\int_{1}^{2}\frac{x^2}{2}*\frac{1}{x}

Posté par
Pirho
re : calcul d integrales 12-06-20 à 11:40

Bonjour,

moussolony @ 12-06-2020 à 11:31

On a donc[ln x * \frac{x^2}{2}]-\int_{1}^{2}\frac{x^2}{2}*\frac{1}{x}


si tu ajoutais un dx et calculais l'intégrale après voir simplifié ton expression!

Posté par
alb12
re : calcul d integrales 12-06-20 à 16:32

salut,
un brin de redaction


 \\ \begin {aligned}  
 \\ I&=\int_1^2x\ln x\;\mathrm {d}x
 \\ I&=\left[\frac{x^2}{2}\ln x\right]_1^2-\int_1^2\frac x2\;\mathrm {d}x
 \\ \end {aligned}
 \\

Posté par
moussolony
re : calcul d integrales 14-06-20 à 15:15

i=ln(2)*1/2-- \int_{1}^{2}{\frac{x}{2}} dx
L autre integrale, je voudrais savoir si je dois trouver la primitive x/2

Posté par
alb12
re : calcul d integrales 14-06-20 à 16:10

oui une primitive

Posté par
moussolony
re : calcul d integrales 14-06-20 à 16:34

Cette primitive est :
X^2/4

Posté par
moussolony
re : calcul d integrales 14-06-20 à 16:49

\int_{1}^{2}{}\frac{x}{2}=[\frac{x^2}{4}]^2-[\frac{x^2}{4}]^1=\frac{3}{4}

Posté par
Glapion Moderateur
re : calcul d integrales 14-06-20 à 16:50

Ben oui ! laborieux cette intégrale, tu aurais dû nous donner sa valeur depuis longtemps.

Posté par
Glapion Moderateur
re : calcul d integrales 14-06-20 à 16:52

la première elle ne vaut pas (1/2) ln 2

Posté par
moussolony
re : calcul d integrales 14-06-20 à 16:52

Et ce lui
[Lnx*x^2/2]
Comment calculer

Posté par
Glapion Moderateur
re : calcul d integrales 14-06-20 à 16:54

Citation :
Et ce lui
[Lnx*x^2/2]
Comment calculer


calculer quoi ? une intégrale de ça ? de quoi à quoi ?

même principe, intégration par parties en détruisant le logarithme.

Posté par
moussolony
re : calcul d integrales 14-06-20 à 17:40

Ben,je ne vois pas comment détruire le lnx

Posté par
alb12
re : calcul d integrales 14-06-20 à 17:59

Que racontes-tu ?
c'est juste F(2)-F(1) avec F(t)=x^2/2*ln(x)

Posté par
alb12
re : calcul d integrales 14-06-20 à 18:04

oups F(x)=...

Posté par
moussolony
re : calcul d integrales 14-06-20 à 18:15

F(x)=x^2/4*e^x

Posté par
Glapion Moderateur
re : calcul d integrales 14-06-20 à 19:05

Citation :
Ben,je ne vois pas comment détruire le lnx


Comme pour la première, en le dérivant.

Posté par
Glapion Moderateur
re : calcul d integrales 14-06-20 à 19:06

Citation :
F(x)=x^2/4*e^x

je ne comprends pas, tu as rechangé la fonction ?

Ne peux-tu pas écrire un énoncé clair ? quelle intégrale veux-tu calculer ?

Posté par
alb12
re : calcul d integrales 14-06-20 à 19:22

on parle bien de la meme chose ?


 \\ \begin {aligned}  
 \\ I&=\int_1^2x\ln x\;\mathrm {d}x
 \\ I&=\left[\frac{x^2}{2}\ln x\right]_1^2-\int_1^2\frac x2\;\mathrm {d}x
 \\ \end {aligned}
 \\

Posté par
moussolony
re : calcul d integrales 14-06-20 à 20:12

[\frac{x^2}{2}*lnx]^{2}_{1}=[\frac{x^2}{4}*ln x]\frac{}{}
[\frac{x^2}{2}*lnx]^{2}_{1}=[\frac{x^2}{4}*ln x]^{2} _{1} - \int_{1}^{2}{} \frac{x^2}{4}*\frac{1}{x} d x

Posté par
moussolony
re : calcul d integrales 14-06-20 à 20:13

La démarche est correcte

Posté par
alb12
re : calcul d integrales 14-06-20 à 21:23

As tu deja realise une ipp ? si oui montre moi un exemple.

Posté par
Glapion Moderateur
re : calcul d integrales 14-06-20 à 23:14

Il te reste à faire F(2) -F(1)

Posté par
moussolony
re : calcul d integrales 19-06-20 à 15:20

C est quoi une ipp.

Posté par
moussolony
re : calcul d integrales 19-06-20 à 15:21

C est quoi une ipp.

Posté par
Glapion Moderateur
re : calcul d integrales 19-06-20 à 17:05

intégration par parties, c'est ce que tu as fait en transformant u dv en uv - v du



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