Bonjour, je suis en spé et j'ai un dm qui contient une petite initiation aux résidus .
Soit F(X) avec deg(F(X)) < -1 sans pole réel.
Je passe les question préliminaires que j'ai réussi à traiter .

On me demande de montrer que f . x -> F(z) -    Res(F,z) / (x-z ) est intégrable sur R .

Il me remble que l'ont peut utiliser le fait que cette différence est égale à la somme des autres termes de la décomposition en elements simples qui sont donc de multiplicité au moins deux alors chaque terme est intégrable par comparaison avec lexemple de riemann (1/x^2) en linfini.

Ensuite il me faut montrer le résultat   ( F(z) )= 2i    Res(F,z)) pour z   P+ ( ensemble des poles de F dont la partie imaginaire est positive ) = -2i    (Res (F,z)) pour z P- ( ensemble des poles de f dont la partie imaginaire est négative .
Que je n'arrive pas à établir.

Merci de votre aide .