Salut
Ta formule est correcte
Cependant il est équivalent d'étudier la fonction f donnée dans ton corrigé car celle-ci est (à peu de chose près) le carré de l'aire. Et comme la fonction carré est croissante sur les réels positifs et que l'aire est positive, la valeur de x qui réalise le maximum sera la même dans les deux cas

L'avantage d'étudier la fonction f plutôt que l'aire brute est qu'elle est plus commode à dériver

oui mais le souci est qu'il faut que je justifie d'où vient la formule f(x) que je veux utiliser puisque la question est quand même très ouverte, je dois faire toutes les démarches seules
mais du coup il faut que je mette au carré le volume que j'ai trouvé ? ou l'aire ABC je n'ai pas compris

Merci pour la réponse rapide en tout cas !

Le but de l'exercice est de déterminer une fonction et de calculer son maximum

Tu as trouvé la fonction    qui détermine précisément le volume du prisme en fonction de x. Très bien, tu peux la dériver et trouver son maximum et l'exercice est fini. Pas besoin de f.

Le corrigé que tu as trouvé utilise une astuce en définissant une fonction f qui possède un maximum au même endroit que V, donc qui résout le même problème. Ce n'est pas nécessaire de faire ça, le seul avantage c'est que le calcul de la dérivée économise un petit peu d'encre

Super merci beaucoup pour ton aide !
j'ai une dernière petite question, vu la tête de la fonction est ce que ce ne serait pas plus simple de l'exprimer en tant que
V(x)= V(25x^2)V(100-x^2)    pour la dériver après
parceque je n'arrive pas à identifier la forme de la fonction telle qu'elle est présentée donc
si je la présente sous la forme uxv ce sera plus facile pour moi non ?
Merci encore de l'aide !

Si tu veux, tu peux, mais je n'en vois pas l'intérêt
dériver est toujours facile, car tu n'as pas vraiment besoin de repérer une forme particulière (contrairement à la recherche de primitive)

Ici, c'est le produit d'un facteur réel (5), d'un polynôme (x) et d'une fonction plus complexe (sqrt(100-x^2)) qui demandera elle-même un traitement supplémentaire
Donc on est bien sur un u*v, avec u=x et v=sqrt(100-x^2)

Si tu veux utiliser la forme plus simple donnée dans ton corrigé par f(x)=x^2(100-x^2), voici la justification :

Pour x dans ]0,10[, f(x) = k*g(V(x)) où g est la fonction carrée (et k un réel positif). Or, la fonction carrée est croissante sur [0,10], par conséquent f et V ont le même sens de variation, et plus encore, les mêmes sommets.

En effet, pour x et y réels quelconques dans ]0,10[, le signe de V(x)-V(y) est le même que celui de f(x)-f(y), car f(x)-f(y) = V(x)^2 - V(y)^2 qui est du signe de V(x)-V(y) par le fait que la fonction carré est croissante

Super merci beaucoup pour l'aide !! Bonne journée

Bonjour,

avec un minimum de calcul (vu que la méthode est libre !) :
la hauteur du prisme = 20 = constante, donc son volume sera maximum quand l'aire de sa base ABC le sera

calculons cette aire en utilisant la hauteur issue de B
cette hauteur est égale à 5 sin(A)
et l'aire sera donc 1/2 * 5² sin(A)
sera maximale quand sin(A) sera maximal c'est à dire quand A sera un angle droit. (cours de trigo)

quasiment terminé :
x = hypoténuse d'un triangle rectangle de cotés 5 et 5, aire = 25/2 etc