Calcul d'une expression

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Calcul d'une expression
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fusionfroide  07-06-07 à 12:47
Salut 

Calculer : 

Réponses en blanqué !
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fusionfroidere : Calcul d'une expression  07-06-07 à 12:51
Fractal >> 
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quoi, déjà 5 minutes et pas encore de réponse 
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J-P re : Calcul d'une expression  07-06-07 à 13:12
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Avec n termes:

0 <= S <= (V(1/2))^n

Si les ... signifie qu'il y a une infinité de termes, alors:

0 <= S <= lim(n-> oo) (V(1/2))^n

0 <= S <= 0

S = 0

Mais est-ce la question ?

 Posté par 
Nightmarere : Calcul d'une expression  07-06-07 à 13:12
Salut ff 

 Cliquer ici pour voir la réponse

On pose : 

 et 

On pose 

On sait que 

Ce qu'on peut réécrire :

 avec 

On en déduit : 

Par réccurence on montre que pour tout n :

Il suffit donc de calculer :

 qui est un problème déjà traité si je ne m'abuse.

 Posté par 
J-P re : Calcul d'une expression  07-06-07 à 13:13
Ma réponse est idiote, il faut l'oublier.

 Posté par 
sarriette re : Calcul d'une expression  07-06-07 à 14:15
Bonjour, 

J-P> 
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depuis que je suis sur l'ile , en admirant tes corrections j'ai toujours cru que tu étais un mutant...j'ai enfin la preuve rassurante que tu es humain! 

Je prends un screen shot du blanqué  

 Posté par 
Nicolas_75 re : Calcul d'une expression  07-06-07 à 14:43
Bonjour,

Nightmare >> tu vois comment finir ta démonstration ou pas ? (sinon, j'ai quelques idées...)
 Posté par 
Nightmarere : Calcul d'une expression  07-06-07 à 15:03
Salut Nicolas 

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 Oui en utilisant la relation sin(2x)=2sin(x)cos(x) et en utilisant l'équivalent simple en 0 sin(x)=x, on a notre produit qui converge vers sin(phi)/phi.

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Nicolas_75 re : Calcul d'une expression  07-06-07 à 15:34

Ci-dessous mes recherches, non abouties...

 Cliquez ici pour voir le développement (copyright Nightmare)

On définit la suite  par :

On veut calculer 

On remarque que  est télescopique : si on le multiplie par la quantité conjuguée (au sens des radicaux) de , on obtient la quantité conjuguée de , puis celle de , etc...

Plus précisément...

On définit la quantité conjuguée de  par :

Cette quantité existe bien car une récurrence évidente montre que 

Soit  :

D'où la réduction télescopique :

Donc :

Le problème est que  tend vers 0. Forme indéterminée...

Nicolas
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cailloux re : Calcul d'une expression  07-06-07 à 16:54
Bonjour,

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On pose u_{n+1}=u_n.rac[(u_n+1)/2] et u_0=rac(1/2) et la fonction associée x-->f(x)=x/rac(2).rac(1+x)

On démontre  que f est croissante.

(u_n) est minorée par 0.

On démontre par récurrence que (u_n) est décroissante donc convergente.

Sa limite l vérifie 0<=l<=u_0<1

Elle  vérifie aussi l=f(l) qui à pour solutions l=0 ou l=1 à éliminer d' où S=0.

J' ai un doute:  Y aurait-il une erreur?
 Posté par 
cailloux re : Calcul d'une expression  07-06-07 à 18:31
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C' est faux, on oublie ce qui est au dessus  .
 Posté par 
Justinre : Calcul d'une expression  08-06-07 à 10:53
Bonjour,

Voici le début d'une démonstration infructueuse:

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Soit  la suite définie par ,  et . Je suppose que la suite converge et a pour limite , le nombre cherché.

Ainsi,

 je suis très avancé avec ça!

 Posté par 
Fractalre : Calcul d'une expression  09-06-07 à 11:53
Bonjour à tous 

Nightmare -> 
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Tu es sûr que le produit converge vers sin(phi)/phi? Des essais empiriques à la calculette me feraient plutôt pencher pour 2/pi comme limite.

fusionfroide ->  Cliquez pour afficher

Et non, cette fois je ne vois pas vraiment comment faire, ma calculette semblerait me donner 2/pi comme limite, mais je ne vois pas d'où ça pourrait sortir 

Fractal 
  Posté par 
Nightmarere : Calcul d'une expression  09-06-07 à 12:26
Fractal > 

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