Salut !

Une technique est de faire un changement de variable en posant u = arctan t  cos(t)=(1-u²)/(1+u²) et sin(t)= 2t/(1+u²) dt= 1/(1+u²) du et peut etre que ce sera plus facile avec des fonctions rationnelles...
Je donne une piste qu'on fait assez souvent maintenat je n'ai pas trop le temps de l'essayer...

A plus

Merci carrocel,il est vrai que j'avais essayé en effectuant ce changement de variables, mais je n'y étais pas arrivé non plus.....

Bonjour,

je crois que tu as fait une erreur de frappe,

L'équation  paramétrique d'un arche de cycloïde est donnée par:

x=R(t-sint)
y=R(1-cost) ,R>0 est le rayon.

On trouve


Tu devrais finir sans problème.

Merci franz de m'aider, j'ai été vérifié mon énoncé et j'ai bien x=R(1-sin(t)) alors c'est paut-être le prof qui s'est trompé en faisant le poly....Si c'est lui qui m'a fait chercher pendant 2 heures un truc faux...

Merci bien en tout cas, c'est vrai que je m'en sors mieux avec ce nouvel énoncé.

Bon week-end

Après un petit tour sur internet après avoir tapé "cycloide" dans la barre de recherche Google, je t'ai sélectionné 2 pages (dont l'une en anglais) qui te donne l'équation de la cycloïde.




L'équation paramétrique que t'a donné ton prof est celle d'un cercle de centre (1,1) (Ce n'est pas trop dur à montrer)

C'est vraiment sympa franz, et c'est vraiment intéressant aussi.

Meci beaucoup à vous.

Avec plaisir

franz, je me permets de vous poser une question: Vous êtes un prof de supérieur, non?
Quand je vois les réponses que vous faites sur la plupart des topics...

Non

j'aime bien les maths et je me maintiens un peu en faisant passer des colles en sup et prépa HEC
(Je suis flatté de la remarque)

bonjour nifa

je croit comme franz qu'il y a une erreur de frappe. Sinon tes expressions pour x et y donneraient le cercle:

(x-R)²+(y-R)²=R²

bonjour franz je croit qu'il ya une erreur d'inatention dans votre calcul pour dx=R(1-cost)dt. C'est plutôt dx=-Rcos(t)dt

mais la méthode est bien celle idiquée par Franz.

ds²=dx²+dy²

vous calcuez dx et dy ensuite ds et vous intégrez ds.

Bonjour watik,
Tout d'abord, merci de vous intéresser à ma question.
Vous parlez à "nifa" mais ce n'est pas lui qui a posé la question, c'est pas grave....

Vous dites que franz s'est trompé dans son calcul du dx, mais je ne crois pas, c'est parcequ'il a repris l'expression de x "corrigée",
c'est à dire x=R(t-sin(t)), on trouve donc bien dx=R(1-cos(t)).

Merci à vous deux, j'ai réussi à résoudre mon problème.