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Posté par DiAbOLiK (invité)re : Calcul d une intégrale... 18-05-05 à 10:28

Encore une question pour être sur de mon résultat. La limite en - est bien 3/4?

Posté par DiAbOLiK (invité)re : Calcul d une intégrale... 18-05-05 à 12:29

Rectification: Lim E = -
                  -


C'est bien ça?

Posté par
lyonnaisre : Calcul d une intégrale... 18-05-05 à 15:32

re-salut DiAbOLiK :

non, la limite en - de E(\alpha) c'est 3/4 ! ( sinon, je vois pas l'intéret d'avoir fait tout le calcul ! ). Regarde :

on a : 3$ E(\alpha)=\frac{3}{4}+e^{2\alpha}(\frac{\alpha}{2}-\frac{3}{4})=\frac{3}{4}+\frac{\alpha e^{2\alph}}{2}-\frac{3e^{2\alpha}}{4}

on cherche \rm \lim_{\alpha\to -\infty} E(\alpha) .  On sais déjà que \rm \lim_{\alpha\to -\infty} -\frac{3e^{2\alpha}}{4}=0 ( voir ton cours )

En fait, la seule expression qui nous embête un peu c'est \frac{\alpha e^{2\alph}}{2}

posons 2\alpha=-t   quand \alpha\to -\infty ,  on a donc t\to +\infty

d'où  3$ \rm \lim_{\alpha\to -\infty} \frac{\alpha e^{2\alph}}{2} = \lim_{t\to +\infty} \frac{-\frac{1}{2}te^{-t}}{2}=\lim_{t\to +\infty} -\frac{1}{4}te^{-t}=\lim_{t\to +\infty} -\frac{1}{4}\time \frac{t}{e^t} = 0  ( cf cour sur les croissances comparées )

on en déduis donc que :

3$ \rm \blue \fbox{\lim_{\alpha\to -\infty} E(\alpha)=\lim_{\alpha\to -\infty} \frac{3}{4}+e^{2\alpha}(\frac{\alpha}{2}-\frac{3}{4})=\lim_{\alpha\to -\infty} \frac{3}{4}+\frac{\alpha e^{2\alph}}{2}-\frac{3e^{2\alpha}}{4}=\frac{3}{4}+0+0=\frac{3}{4}}

Tu comprends ?

lyonnais

Posté par DiAbOLiK (invité)re : Calcul d une intégrale... 18-05-05 à 16:09

Ma première réponse était donc la bonne... Comme quoi faut toujours rester sur sa première impression. lol

Merci de ton aide lyonnais.

Posté par
lyonnaisre : Calcul d une intégrale... 18-05-05 à 19:17

de rien

heureux d'avoir pu t'aider.

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