Bonjour,

extrait de la FAQ du forum :

Q09 - Comment bien rédiger son message ?

Déjà, si vous lisez attentivement cette FAQ, c'est un bon signe.

Il est essentiel de respecter quelques règles lorsque vous rédigez votre message :

• Être poli : vous vous adressez à des êtres humains, pas à des robots qui résolvent des problèmes à longueur de journée. C'est pourquoi une politesse élémentaire se doit d'être respectée (bonjour, merci, etc.)


• Écrire en français et avec la qualité rédactionnelle requise : surveillez votre orthographe, et surtout évitez le langage SMS : rien n'est plus pénible pour un correcteur que de devoir décrypter un message incompréhensible ... A votre avis, s'il a le choix entre un message correctement écrit, bien présenté et une succession de caractères à décoder, privilégiera-t-il pour apporter son aide ?
  Il faut également souligner qu'écrire en majuscule donne l'impression de crier, évitez cela sur le forum. De même les successions de signes de ponctuation tels que " ! ! ! ! " donneront de vous une image très négative.


• Vérifiez votre énoncé : il ne faut pas qu'il reste des ambiguïtés dans l'interprétation de celui-ci. Si vous utilisez des fractions, assurez-vous d'utiliser le LaTeX pour représenter celles-ci, ou au pire d'utiliser des parenthèses. Comment les correcteurs pourraient deviner que x-1/x 2 signifie ou De même, rien n'est plus pénible pour un correcteur après avoir passé une demi-heure à vous aider dans l'étude d'une fonction de vous voir dire à la fin : " je me suis trompé dans l'énoncé, ce n'est pas la bonne fonction que j'ai écrit ". Mettez-vous une fois de plus à la place des correcteurs...

Avant d'envoyer définitivement votre message, pensez à vous relire une fois grâce à l'option aperçu qui est là pour cela.

Enfin, si vous obtenez une réponse, pensez à remercier la personne qui a donné de son temps pour essayer de vous aider, afin d'encourager les correcteurs à continuer à contribuer à faire vivre ce forum... Si ces correcteurs bénévoles passent du temps pour vous aider, et qu'ils n'obtiennent aucun signe de satisfaction et de reconnaissance du travail qu'ils fournissent, ils risquent bien de ne pas vous corriger la prochaine fois que vous aurez besoin d'eux...

Essaye par parties u = x et v' = cosx/sinx

Ma machine me trouve un truc assez "horrible" .. es-tu sur que c'est ce que tu as a calculer ?


Jord

Peut être en passant par les résidus?

Je vais donner une réponse du même ordre que la question:
l'intégrale vaut
ln(2)Pi/2

Je vous remercie clemclem pour vos conseils précieux ,franchement je ne savais pas qu'une formule littéraire de politesse avait de l'influence sur le sens mathématique d'une question.Merci..

Bonjour  elhor_abdelali

Peux-tu donner l'expression de la primitive de f.

Pour info, un calcul de surface "mécanique" fournit ça :

Philoux

Bonjour philoux,
Non je ne connais pas d'expression explicite d'une primitive de f toutefois cette intégrale est calculable à l'aide de changements de variables astucieux (c'est pourquoi j'ai jugé intéréssant de la proposer comme exercice)
on note I l'intégrale demandée et on écrit: f(x)=x/tan(x)
on a: I = J + K avec J = int(f)sur[0,Pi/4] et K =int(f)sur[Pi/4,Pi/2]
dans K on fait le changement de variable x=Pi/2-x on obtient:
K =(Pi/2)*int(tan(x))sur[0,Pi/4] - int(xtan(x))sur[0,Pi/4] ie:
K = (Pi/4)*ln(2) - int(xtan(x))sur[0,Pi/4] on aboutit donc à :
I = int(x/tan(x) - xtan(x))sur[0,Pi/4] + (Pi/4)ln(2) or
pour x dans ]0,Pi/4] on peut écrire:
x/tan(x) - xtan(x)=x(1-tan²(x))/tan(x)=2x/tan(2x)=f(2x) (égalité encore valable par prolongement continue en x=0 ) avec le changement u=2x on a finalement:
I = I/2 + (Pi/4)ln(2)
donc: I = (Pi/2)ln(2)

bien vu otto

>elhor_abdelali

merci d'avoir détaillé la résolution.

Question de béotien : est-ce l'habitude de faire ce type d'exo qui te(vous : otto et toi) permet de faire les bons choix de changement de variable afin d'aboutir à des résolutions qu'on peut qualifier d'astucieuses ?

ou est-ce une intégrale connue pour cette particularité ?

ou est-ce une autre raison (principe de traitement de fonctions trigo...)

Merci de me répondre car ta (votre : otto et toi) résolution me laisse admiratif!

Philoux

Bonjour philoux,
C'est surtout la premiére raison poussée par une volonté didactique de développer des outils théoriques avant de( baisser les bras) devant les méthodes numériques.

>merci elhor

d'accord pour la justification de la création de cette intégrale (le prof, en général)

Ma question concernait la méthode que doit suivre celui amené à les résoudre (l'élève, en général).

Y'a-til un principe général ou... faut essayer... ?

Philoux

En tout cas moi j'ai essayé et il faut reconnaitre que quelques fois ça marche !!!