Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup TrigonométrieTopics traitant de trigonométrie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Calcul d'une intégrale avec des cos, tan, sin

Posté par
zTony 05-11-16 à 19:03

Bonsoir,

Je rencontre un problème à faire un exercice.
Il s'agit de simplifier l'intégrale suivante :

\int_{0}^{x} \frac{\cos (\tan t)}{1+ \cos 2t}dt

Il est indiqué qu'on pourra faire le changement de variable u = \tan t

J'ai ainsi procédé comme indiqué, et je trouve :
\int_{0}^{\tan u} \frac{\cos u}{1 + \cos (2\arctan u)}\times \frac{1}{1+u^2}du

et après simplification :
\int_{0}^{\tan u} \frac{\cos u}{2 \cos^2 (2\arctan u)}\times \frac{1}{1+u^2}du


Mais à partir de là je ne sais plus du tout quoi faire, et j'avoue qu'un petit coup de pouce me ferait plaisir,


Je vous souhaite une bonne soirée

Posté par
Glapion Moderateurre : Calcul d'une intégrale avec des cos, tan, sin 05-11-16 à 19:06

pense que cos 2t = (1-tan² t)/(1+tan² t) (donc = (1-u²)/(1+u²)

Posté par
zTonyre : Calcul d'une intégrale avec des cos, tan, sin 05-11-16 à 19:13

En effet, je n'y avais pas pensé ! merci beaucoup Glapion, il faut que je me rappelle de ces formules

Posté par
Pirhore : Calcul d'une intégrale avec des cos, tan, sin 05-11-16 à 19:19

Bonsoir,

autre piste de résolution

\dfrac{cos(tan(t))}{1+cos(2t)}=\dfrac{cos(tan(t))}{2cos^2 t}

et poser tan(t)=u

Posté par
zTonyre : Calcul d'une intégrale avec des cos, tan, sin 05-11-16 à 19:25

J'étais en effet parti sur ça et je bloquais sur

\int_{0}^{\tan u} \frac{\cos u}{2 \cos^2 (\arctan u)}\times \frac{1}{1+u^2}du

et en connaissant cos 2t = (1-tan² t)/(1+tan² t) (donc = (1-u²)/(1+u²)) (merci Glapion) on trouve un résultat cohérent.
mais si il y a encore une autre manière je suis preneur !

Posté par
Pirhore : Calcul d'une intégrale avec des cos, tan, sin 05-11-16 à 20:06


tan(t)=u,~~ \dfrac{dt}{cos^2t}=du

\int_0^x\dfrac{cos(tan(t)) dt}{2 cos^2 t}=\int_0^{tan(u)}\dfrac{cos(u)du}{2}=[\dfrac{1}{2}sin(u) du]_0^{tan(u)}

Posté par
zTonyre : Calcul d'une intégrale avec des cos, tan, sin 05-11-16 à 20:13

Ha oui en effet, merci beaucoup !

C'est parfois tellement agaçant de ne pas voir les "astuces", bon ça viendra avec le temps !

Posté par
zTonyre : Calcul d'une intégrale avec des cos, tan, sin 05-11-16 à 20:14

(et avec le travail )

Posté par
Pirhore : Calcul d'une intégrale avec des cos, tan, sin 05-11-16 à 20:25

erreur de frappe  [\dfrac{1}{2} sin(u)]_0^{tan(u)}

Posté par
Pirhore : Calcul d'une intégrale avec des cos, tan, sin 05-11-16 à 20:29

de rien


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1682 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !