Bonsoir,

Bien que tu sois en Terminale, peut être connais-tu la formule de Taylor ?

Bonsoir à tous les deux,

Et si tu ne la connais pas, pose

Bonsoir larrech,

J'aime bien ta méthode avec un petit bémol : il faut démontrer qu'une certaine fonction est dérivable en 0 (sans passer par la limite de la fonction dérivée)  ou je me trompe ?

Cela demande l'application du théorème dit de la limite de la dérivée.

On obtient le taux d'accroissement d'une fonction continue en 0, dérivable partout ailleurs  et dont la dérivée a une limite finie en 0.

Sauf erreur

salut
on  n a pas encore vu la formule de Taylor ni la regle de l hopital
en utilisant Geogebra la limite c est  
meme avec le changement de variable   proposé par larrech je n ai pas pu avancer  et merci pour votre collaboration

Puisque je m'en suis mêlé , je continue.

Le changement de variable conduit à chercher la limite en de

ce qui n'est rien d'autre que le taux d'accroissement  à l'origine de la fonction



On calcule la dérivée de cette fonction et on constate que, par continuité , elle prend la valeur   pour

Il s'agit là de la limite à droite. Encore un petit effort pour montrer que c'est aussi la limite à gauche

salut,
si aya4545 est eleve de terminale en france (à lui de le preciser) ce theoreme n'est pas au programme

C'est l'objection  déjà exprimée par lake hier soir.

merci  sans limite  de m avoir aider à calculer cette limite
la formule deTaylor et la regle de l hopital  ne font pas partie du programme du Maroc. Cepandant je sais bien que la formule de Taylor consiste a donner une approximation polynomile d une fonction dans un certain voisinage . dans les exercices comportant des QCM je l utilise pour calcule de limites compliquées
encore une fois merci et vive L ile de maths

as tu un theoreme qui justifie qu'on puisse utiliser la limite de la derivee (corollaire de la formule des accroissements finis) ?

bonjour
la fonction      t>=-1n est pas derivable a droite de 0  donc on ne peut pas utiliser la notion de dérvée pour calculer cette limite
cependant  si on considere la fonction g definie par   en utilisant le TAF  sur G
(la primitive de   qui verifie )  entre x et 0 puis entre 0et x   pour tout x>=-1/2
on obtiend le resultat
et merci

"donc on ne peut pas utiliser la notion de dérivée pour calculer cette limite"
si c'est justement ce que dit le corollaire
en effet la fonction x->ln(1+sqrt(x))-sqrt(x) est continue sur R+, derivable sur R+*
de plus sa derivee a une limite L en 0
donc elle est derivable sur R+ et f'(0)=L

ce corollaire figurait au programme des classes de termC avant le passage à la serie S
au Maroc je pense que ton programme est celui des termC d'autrefois
Peux tu confirmer ?

En attendant, la solution d'aya4545 13h19 n'est pas mal !

bonjour
je suis cette année en classe de terminal sc maths A   la notion de prolongement de la dérivée  ne figure dans pas dans notre programme  . Jai perdu un point 1point dans le premier devoir j ai calculé une limite avec la notion de dérivée alors que f n etait pas derivable en ce point
  je vous prie de bien vouloir accepter mes excuses   si mon message a été  mal interpreté  . aucune mauvaise intention de ma part ,vous resterez toujours mes meilleurs professeurs,et vraiment j ai appris beaucoup de choses dans cette ile enfin me pardonner je pense ai serieusement demandé
cordialement Aya

merci pour ces eclaircissements.
Pour une demo niveau terminale (etudes de fonctions uniquement):

      sur un intervalle à determiner.
En deduire la limite cherchee.

salut

on peut remarquer qu'en posant f(x) = ln (1 + x) alors :

Salut
puis je dire   (les limites en zero)
mais   tandis que la limite précedante vaut

non puisqu'au numerateur ce n'est pas f'(x)-f'(0)

salut
merci alb12