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Calcul d'une primitive

Posté par
Exonir 11-11-17 à 19:34

Bonjour,

Je dois trouver la primitive de la fonction f suivante :
f(x)=racine carrée de 1+(-\frac{4}{(4x)²}+x²)²

Cependant, je ne vois absolument pas comment faire, pourriez-vous m'aider svp ?

Posté par
Pirhore : Calcul d'une primitive 11-11-17 à 20:07

Bonsoir,

pars de

f(x)=\sqrt{1+[x^2-\dfrac{4}{(4x)^2}]^2

et développe sous le radical, le calcul se simplifie pas mal

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 11:52

Bonjour,

Merci pour votre aide !
Je suis arrivé à : f(x)=\sqrt1+[x^4-2x²+\frac{(8+4x²)}{(4x)²}+(\frac{4}{(4x)²})²]

Mais je ne vois pas comment simplifié plus ...

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 14:03

J'ai tenté de développer (\frac{4}{(4x)²})² et j'en arrive maintenant à l'expression suivante et je bloque vraiment :

f(x)=\sqrt1+(x^4-2x²+8+\frac{16}{(4x)^8})

Comment simplifié plus ? Et une fois que j'aurai fini de simplifier, je n'ai pas dans mon cours de primitive d'une racine carrée...

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 14:27

Quand je developpe l'expression (\frac{4}{(4x)²})² je trouve f(x)=\sqrt1+(x^4-2x²+(\frac{8+4x²*(4x)^8}{(4x²)*(4x)^8}+\frac{16*(4x)²}{(4x)²*(4x)^8} (car je veux mettre tout sur le même dénominateur). Mais ici, est-ce que je peux simplifier les numérateurs et dénominateurs et aisnis obtenir ce que j'ai eu sur le message précédent, ou alors je dois additionner les deux fractions et alors j'ai : f(x)=\sqrt1+(x^4+256x²+8) ?

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 14:43

Oups pardon j'ai fait une erreur pour la deuxieme méthode je trouve f(x)=\sqrt x^4+2x²+25 est-ce ça ? Ou le résultat de la premiere méthode ?

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 17:13

J'ai besoin d'aide svp ...

Posté par
vhamre : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 17:43

Bonsoir,

votre calcul doit aboutir à x2 + 1/(4x2)
car au numéraeur sous la racine vous avez une forme qui est 16x4+(4x4-1)2 qui se développe aisément et se recompose en un carré....

Posté par
vhamre : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 17:43

ensuite intégrer est simple !

Posté par
PLSVUre : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 18:03

f(x)=\sqrt{1+(x^2-\dfrac{1}{4x^2})^2} \\

=\sqrt{\dfrac{16x^6+(4x^4-1)^2}{16x^4}

je pense que tu peux terminer

Posté par
PLSVUre : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 18:05

oups un peu en retard...

Posté par
Pirhore : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 18:26

Bonsoir à tous,

PLSVU : sous le radical, il y a une petite coquille; c'est

\sqrt{{16x^4+(4x^4-1)^2} qui, après développement,  se recompose aisément comme signalé par vham

Posté par
PLSVUre : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 18:38

    

Posté par
carpediemre : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 19:51

salut

f(x) = \sqrt {1 + (x^2 - \dfrac 4 {(4x)^2})^2}  =>  f(x)^2 = 1 + (x^2 - \dfrac 1 {4x^2})^2 = \dfrac {16x^4 + (4x^4 - 1)^2} {16x^4} = ...


pourquoi se trainer inutilement une racine carrée qui en plus conduit à écrire des choses fausses :

Exonir @ 12-11-2017 à 14:03

J'ai tenté de développer (\frac{4}{(4x)²})² et j'en arrive maintenant à l'expression suivante et je bloque vraiment :

f(x)={ \red \sqrt1}+(x^4-2x²+8+\frac{16}{(4x)^8})

Comment simplifié plus ? Et une fois que j'aurai fini de simplifier, je n'ai pas dans mon cours de primitive d'une racine carrée...
comme ici et les deux suivants

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 23:25

PLSVU @ 12-11-2017 à 18:03

f(x)=\sqrt{1+(x^2-\dfrac{1}{4x^2})^2} \\

=\sqrt{\dfrac{16x^6+(4x^4-1)^2}{16x^4}

je pense que tu peux terminer


Comment trouvez-vous ce résultat ? Je n'y arrive pas en développant  (x²-4/(4x)²)² ...

Carpediem, avec votre méthode de mettre f(x)² pour ne plus avoir la racine, cela veut dire que la primitive que je vais trouver sera aussi au carré ? F(x)² ? Si oui, je devrais mettre le résultat de la primitive au carré ?

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 12-11-17 à 23:26

Et carpediem, la racine carrée s'étend sur tout le calcul mais sur LaTex ca ne marchais pas

Posté par
Pirhore : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 07:54

Bonjour,

tu ne lis pas les posts?

voir les réponses de vham, carpediem et moi-même (c'est 16 x^4 au lieu de 16 x^6 sous le radical)

Posté par
carpediemre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 18:43

Exonir @ 12-11-2017 à 23:26

Et carpediem, la racine carrée s'étend sur tout le calcul mais sur LaTex ca ne marchais pas
j'ai bien compris !!! puisque je te propose de t'en débarrasser simplement le temps de simplifier les choses ...

Exonir @ 12-11-2017 à 23:25


Carpediem, avec votre méthode de mettre f(x)² pour ne plus avoir la racine, cela veut dire que la primitive que je vais trouver sera aussi au carré ? F(x)² ? Si oui, je devrais mettre le résultat de la primitive au carré ?
n'importe quoi ...

on revient au final bien sur à f(x) = ... puis on cherche une primitive ...

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 20:06

Bien sur que si je lis vos messages !
Mais je n'arrive pas, à partir de f(x) = \sqrt {1 + (x^2 - \dfrac 4 {(4x)^2})^2} à avoir f(x)=\sqrt\frac{16x^4+(4x^4-1)²}{16x^4} ! Et j'aimerais savoir comment le trouver quand même...

Autrement, carpediem, je ne comprend pas ce que je fais du f(x)² une fois que j'ai développer f(x)=\sqrt\frac{16x^4+(4x^4-1)²}{16x^4}...

Désolé, mais les mathématiques, ce n'est pas mon fort...

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 20:07

Je corrige j'ai laissé la racine :

Autrement, carpediem, je ne comprend pas ce que je fais du f(x)² une fois que j'ai développer f(x)²=\frac{16x^4+(4x^4-1)²}{16x^4}

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 20:12

Voici l'exercice, c'est pour ca que je ne vois pas pourquoi on peut mettre f(x)²

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 20:12

** image supprimée ** conformément à Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par
carpediemre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 20:18

1/ il serait bien de nous donner un énoncé exact et d'où vient cette fonction ...

2/ la simplification du radicande est du niveau collège ... et il faut développer tout ...

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 20:28

J'ai mis l'énoncé juste au dessus

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 20:41

Exercice : Longueur d'un arc de courbe

* On admet la propriété suivante :
Soit f une fonction dérivable de dérivée continue sur [a;b].
On note Cf la représentation graphique de f dans un repère orthonormé (O;I;J).
Soit A (a;f(a)) et B (b;f(b)) deux points de la courbe Cf.
La longueur de l'arc de courbe de \widehat{AB} est donnée par la formule :

\int_{a}^{b}{\sqrt{1+f'(x)²} dx}

* Dans cet exercice, on considère le cas où :
   - f(x)=\frac{1}{4x}+\frac{x^3}{3} ;
   - A et B sont les deux points de la courbe Cf d'abscisses respectives 1 et 3.

Calculer la longueur de l'arc de courbe \widehat{AB}.

Posté par
carpediemre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 20:43

carpediem @ 13-11-2017 à 20:18

1/ il serait bien de nous donner un énoncé exact et d'où vient cette fonction ...

2/ la simplification du radicande est du niveau collège ... et il faut développer tout ... et simplifier ...

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 21:19

Une fois cela fait comment je trouve une primitive d'une racine carrée ?

Posté par
Pirhore : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 21:49

ben tu n'as plus de racine carrée!!

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 21:53

Je suis perdu j'en suis à simplifier f(x)=\sqrt{\frac{16x^4+(4x^4-1)²}{16x^4}} et je trouve f(x)=\sqrt{\frac{8x^4+(4x^4)²+1}{16x^4}}, jusque là c'est bon mais je ne vois pas comment simplifier (4x^4)² ? et comment ne plus avoir la racine ? Car je ne peut pas mettre f(x)² car en réalité, c'est ce qui suit le symbole intégrale, si ?

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 21:55

ce que je calcule en ce moment c'est ce qui suis le symbole de l'intégrale alors je ne peux pas enlever la racine carré en mettant la fonction f au carré puisque la fonction f je la met juste pour designer ce que je calcule

Posté par
PLSVUre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 21:58

tu ne vois pas une identité dite remarquable.. au numérateur
8x^4+(4x^4)²+1=(4x^4)²+8x^4+1

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 21:59

Exonir @ 13-11-2017 à 21:53

Je suis perdu j'en suis à simplifier f(x)=\sqrt{\frac{16x^4+(4x^4-1)²}{16x^4}} et je trouve f(x)=\sqrt{\frac{8x^4+(4x^4)²+1}{16x^4}}, jusque là c'est bon mais je ne vois pas comment simplifier (4x^4)² ? et comment ne plus avoir la racine ? Car je ne peut pas mettre f(x)² car en réalité, c'est ce qui suit le symbole intégrale, si ?


Oups je trouve \sqrt{\frac{8x^4+16x^8+1}{16x^4}} mais j'avais écrit la ligne de calcul au dessus mais là je ne sais pas comment aller plus loin

Posté par
Pirhore : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 22:04

le numérateur est de la forme (a+b)²

16x^8+8x^4+1=(...+...)^2

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 22:53

Pourquoi le mettre sous la forme (a+b)² ? Si je n'avais pas la racine carrée j'arriverai à primitivé mais là non...

Posté par
PLSVUre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 22:58

relis le post de vham:
votre calcul doit aboutir à x2 + 1/(4x2)

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 23:04

Mais c'est impossible de se débarrasser de la racine carrée ?
et là je bloque completement je ne vois pas comme retrouver x²+1/(4x)²

Posté par
PLSVUre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 23:14

   √Z^4=.......

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 23:40

je n'ai jamais vu cette égalité

Posté par
PLSVUre : Calcul d'une primitive 13-11-17 à 23:42

√Z^4=Z^2
√625=√5^4=5^2
tu connais .

Posté par
Razesre : Calcul d'une primitive 14-11-17 à 00:12

Bonsoir,

a=x^2;b=\dfrac{1}{4x^2}   et   f(x)=\sqrt{1+\left (x^2-\dfrac{4}{(4x)^2}\right )^2}=\sqrt{1+\left (a-b\right )^2}

Développe et factorise l'expression: 1+\left (a-b\right )^2=??

Posté par
Razesre : Calcul d'une primitive 14-11-17 à 00:13

J'ai oublié, calcule aussi ab

Posté par
carpediemre : Calcul d'une primitive 14-11-17 à 00:25

quelle tristesse d'aller plus haut sans maitriser les fondations ...

f(x) = \sqrt {1 + (x^2 - \dfrac 4 {(4x)^2})^2}  =>  f(x)^2 = 1 + (x^2 - \dfrac 1 {4x^2})^2 = \dfrac {16x^4 + (4x^4 - 1)^2} {16x^4} = \red \dfrac {16x^8 + 8x^4 + 1} {16x^4} = \left( \dfrac { 4x^4 + 1} {4x^2} \right)^2

et il n'y a plus de racine carrée ...

Posté par
Exonirre : Calcul d'une primitive 14-11-17 à 20:07

Merci pour votre aide, j'ai réussi.

Posté par
carpediemre : Calcul d'une primitive 14-11-17 à 21:14

de rien



une question de lucidité cependant : qu'as-tu fait réellement ?


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