Calcul d'une somme

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Calcul d'une somme 
Posté par 
flight  19-10-24 à 21:27
Bonsoir

Je vous propose l'exercice suivant :

Calculez la somme suivante : kC(k,2) , pour k compris entre 2 et n .
 Posté par 
Zormuchere : Calcul d'une somme   20-10-24 à 00:44
Bonsoir

 Cliquez pour afficher
 (et je peux même ajouter k=1 dans la somme puisque ça s'annule)

Je sais que   et 

Donc 

  en forme totalement factorisée

Sinon, en forme développée, ça donne : 

En espérant n'avoir pas fait d'erreur de calcul 
 Posté par 
jandri re : Calcul d'une somme   20-10-24 à 09:43
Bonjour,

on peut généraliser à  en utilisant la formule  : 

 Cliquez pour afficher

d'où 

 Posté par 
jandri re : Calcul d'une somme   20-10-24 à 09:50
Cela m'a rappelé quelque chose qui ne date que de deux mois :  somme
 Posté par 
candide2re : Calcul d'une somme   20-10-24 à 10:00
Bonjour,

 Cliquez pour afficher
J'ai trouvé :

 Posté par 
flightre : Calcul d'une somme   20-10-24 à 10:50
Bonjour candide2  ton calcul est celui de C(k,2), pour k compris entre 2 et n et non celui de  k.C(k,2) , pour k compris entre 2 et n 
 Posté par 
candide2re : Calcul d'une somme   20-10-24 à 13:23
Bonjour,

Oui Flight,

J'avais interprété ta notation  comme somme pour k allant de 2 à n de C(k,2)

Pourquoi ne pas avoir noté   ?

 Posté par 
candide2re : Calcul d'une somme   20-10-24 à 14:57
Rebonjour,

Résultat corrigé en tenant compte du message du 20-10-24 à 10:50

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ou, si on préfère :

Distractions incluses 
 Posté par 
Zormuchere : Calcul d'une somme   20-10-24 à 18:20
candide2 Nous avons le même résultat, ça me rassure 
  Posté par 
flightre : Calcul d'une somme   21-10-24 à 18:48
Bonsoir et Bravo à tous ...rien ne vous résiste !!