Bonsoir,

Ta surface est une ellipse, jusqu'à ce que ton horizontale soit sous le niveau de la partie haute du fond de  ton cylindre.

Après, ça coince et tu es bloqué. Mais à vrai dire ce n'est pas complique car ta surface est toujours une ellipse ou plutôt ici une partie d'ellipse, car si tu prolonge virtuellement ton cylindre ton ellipse sera complète. Donc ta surface qui pose problème est une ellipse qui sera tronqué par un plan (confondu avec le fond réel de ton cylindre).

Bonjour !

Merci pour votre réponse mais je ne parle pas de la surface apparente qu'aura le liquide en fonction de l'inclinaison du cylindre, j'ai bien remarqué que c'était une ellipse au départ jusqu'à ce que l'horizontale soit sous le niveau de la partie haute du fond du cylindre. A la limite, pour mon problème, je peux ne m'intéresser qu'à cette partie là. Le souci, c'est d'essayer de déterminer la surface qui était en contact avec le liquide lorsqu'on incline ce cylindre en fonction de l'angle d'inclinaison. Il s'agit donc d'un "morceau" de la surface latérale du cylindre et ça pour le coup, je ne vois absolument pas comment est-ce que je peux le calculer...

Procédons autrement pour que les idées soient plus claires, nous n'avons pas besoin d'une représentation 3D. Voici un croquis représentant les deux positions nommées qui t'intéressent.

L'angle sera repérée par l'horizontale et l'arête basse la plus longue.

Voici le croquis avec la projection de l'ellipse.

Oui, jusque là, je vois bien. Le dessin A étant fait pour pour un angle par rapport à l'horizontale inférieur à celui du dessin B et B' étant le dessin pour lequel on a le cylindre prolongé virtuellement afin d'avoir l'ellipse "complète"

Donc si tu te place dans le repère lié au cylindre, ce qui revient à faire une rotation des axes en de façon que soient confondus avec les projections des axes de ton ellipse, ça devient plus simples car tu aura une condition sur qui doit être compris dans un intervalle dépendant de l'angle.

J'espère que tout cela est clair?

Oui, merci beaucoup, pour cette partie-là, je pense avoir compris. Mon seul souci réside plutôt dans comment calculer la surface que j'ai dessiné en rouge sur vos dessins ! Accéder à la surface de l'ellipse qu'elle soit tronquée ou non est accessible maintenant d'accord mais comment relier ça à la surface dessinée en rouge ?

Il y a deux éléments donc à déterminer. Le plus simple c'est la partie du fond, as tu fait cela?

Pour la partie du fond, pour la surface de l'ellipse, j'ai en faisant le changement de repère trouvé l'équation de l'ellipse :

soit

Est-ce que cela est bon ?

(Impossible d'éditer ses messages ?) J'ai oublié de préciser que R désigne le rayon du cylindre (même si ça paraît logique)

Je parle du fond du cylindre. Sa forme est circulaire de rayon , donc c'est de la portion supérieure non mouillée de ce cercle  dont on parle, à mon avis ce que tu as obtenu n'est pas bon. Considère aussi que est la longueur du cylindre.

Bonjour,
pour l'aire de la partie latérale du cylindre, on peut dérouler le cylindre.
La trace de la surface du liquide sur le développement du cylindre est une courbe bien connue et il est facile de calculer l'aire avec une intégrale.

Rebonjour,

Je me doute bien que le déroulement du cylindre peut être fait, je me suis amusé à faire cela avec une feuille de papier inclinée mais je ne sais pas comment faire pour obtenir la courbe bien connue dont l'aire est facilement déterminable par une intégrale. En fait, je ne vois vraiment pas ce que je peux écrire comme équation pour résoudre ce problème...

Un dessin.


Il suffit de calculer la hauteur sur la projection de gauche, puis de dérouler avec une formule du genre

où est l'abscisse sur la figure de gauche et l'abscisse sur la figure de droite qui représente le cylindre déroulé.

Hmm donc là, vous avez remis le cylindre droit et incliné la surface libre du liquide pour rendre la chose plus simple d'accord. Donc, si on considère que le cylindre a une hauteur L et un rayon R, j'obtiens une hauteur h=2Rtan(theta). Est-ce correct ?

(Cela pour la figure de gauche). Par contre, comment faire pour faire le calcul sur la figure de droite par projection, ça je ne le vois pas, je ne me rappelle pas avoir déjà eu l'occasion de le faire

Pour la figure de gauche, il s'agit de donner l'équation de la vue en coupe de la surface (ligne rouge) dans le repère (O;x;z).
Attention, l'angle du cylindre avec l'horizontale est l'angle C₀SC₁


Ensuite on considère un point M sur le cylindre et la surface du liquide.
Ses cordonnées sont (x;y;z) et on passe en coordonnées cylindriques :


Et on le place sur le développement du cylindre où ses coordonnées deviennent