Avant de passer au quotient, commence par vérifier si ton idéal et premier, et s'il l'est, vérifie s'il est maximal pour voir si le résultat est un corps.

Ensuite, il faut comprendre C[x,y] comme l'ensemble des polynômes à deux variables x,y liées par la relation . A quel point cela contraint-il l'expression d'un polynôme sous la forme ?

avec r_1 non nul permet d'éliminer totalement les termes où x apparaît avec un degré 2 ou plus. Donc tout polynôme s'écrit . Ca ressemble furieusement à ça

Merci beaucoup !!

Et et sont different de [/tex] 0[/tex]. Le resultat reste le même ? Est ce que cela a quelques choses à avoir avec la base de Grobner !

Attention quand même ce que je t'ai donné n'est que l'intuition, il reste des détails à régler et une preuve à écrire.

Par exemple, si r2^2-4r1r3 >= 0, la contrainte donne une expression fermée de x en fonction de y (et réciproquement) et dans ce cas notre quotient ressemble davantage à C[y] !