Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Calcul de cardinal.
Bonjour,
j'aimerais calculer le cardinal des fonctions surjectives de 
dans .
J'ai une fonion 
de I dans (où I est l'ensemble des nombres impairs) (de même, on a P l'ensemble des nombres pairs) qui à une fonction u associe la fonction (u) définie par :
(u) : 
x 
x/2 si x 
P
et x u(x) si x I
J'ai démontré que cette fonction était injective.
Mais je ne comprends pas à quoi cela peut me servir.
Je ne suis pas très intuitive, j'ai du mal à avoir une idée sur le cardinal des fonctions surjectives de dans et la question précédente ne m'aide même pas.
Auriez-vous des conseils, s'il vous plaît ?
Merci !
Bonjour
Ce serait bien que tu mettes l'énoncé complet de l'exercice. Les fonctions surjectives de N dans N forment un ensemble infini. par ailleurs, je ne vois pas d'où sort ta fonction .
Il doit bien y avoir des questions intermédiaires!
Absolument pas.
Ma première question porte sur l'injectivité de.
La seconde sur le cardinal de l'ensemble des applications surjectives de N dans N.
Je me doute bien qu'il s'agit d'un ensemble infini.
Mais ... quel infini ? Est-il équipotent à ?
Oui, c'est le même que NN.
J'ai compris! La fonction (u) est surjective de N dans N (à cause des x/2 des pairs).
Tu viens donc de construire une injection de NI dans les surjectives.
Tu as aussi une injection de NN dans NI, par exemple en faisant correspondre à v: NN la fonction définie sur les impairs par w(2k+1)=v(k).
et... c'est reglé!
Parbleu! on n'arrive pas en master sans cerveau!
C'est l'énoncé de ta question qui m'a étonné; je savais bien que c'était non dénombrable, mais je te fais remarquer que nous n'avons pas calculé le cardinal!!
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac