Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau IUT/DUT
Partager :

Calcul de coordonnées

Posté par
dzqsea
21-10-19 à 16:20

Bonjour,

J'ai un triangle ABC.

Données connues :

Coordonnées (x;y) de A et B
Longueurs des segments AB, BC et CA
Angle B = 90°

Donnée cherchée :

Coordonnées (x;y) du point C

Je ne vois pas comment calculer les coordonnées (x;y) du point C à partir des informations dont je dispose, quelqu'un aurait-il une idée ?

D'avance merci
Cordialement

Calcul de coordonnées

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 21-10-19 à 16:24

bonjour

déjà si toutes les coordonnées sont (x;y), les points sont confondus

qui plus est les données sont redondantes ! par exemple la longueur AC ne sert à rien puisque déduite de AB et BC

AB ne sert à rien si tu as les coordonnées de A et de B

soit avec les complexes, soit avec les coordonnées...

bref ...

valeurs numériques ?

Posté par
dzqsea
re : Calcul de coordonnées 21-10-19 à 17:05

Bonjour,

A(284991.5271;135103.8584)
B(285011.5178;135104.451)
C(x;y)

AB = 20
BC = 15.2

AB perpendiculaire à BC

Voilà les données numériques dont je dispose, peut-on calculer les coordonnées x et y du point C avec tout ça ?

Cordialement

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 21-10-19 à 17:36

écriture d'une rotation avec les nombres complexes... c'est le plus simple

Posté par
dzqsea
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 08:29

le plus simple ? Je ne vois même pas de quoi il s'agit

J'avais pensé au produit scalaire pour obtenir un système à 2 équations avec 2 inconnues mais il me manque une donné...

Posté par
dzqsea
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 08:35

Ce que je ne comprend pas c'est qu'il n'existe qu'une seule et unique droite passant par B qui soit perpendiculaire à AB.

Il ne devrait pas être compliqué de connaitre les coordonnées d'un point ( ou à la rigueur des deux points de part et d'autre de B) qui se trouve à 15.2 de B.

Pour le coup ce n'est peut-être pas le forum le plus adapté mais peut-être qu'Excel fait ça ? Dans tous les cas le logiciel s'appuierait sur une relation mathématique :/

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 10:40

tu as fait un bac S avant ?

Posté par
dzqsea
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 10:46

Oui mais j'ai fini mais étude et je ne suis pas prof de maths donc je ne pratique plus du tout tout ça et ... ça se perd très vite et la je suis à cour d'idée pour résoudre mon problème

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 10:51

ben revoir les rotations du plan écrite sous forme complexe

Z_C - Z_B = \dfrac{15,2}{20} \times i \times (Z_A - Z_B)

Posté par
carpediem
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 10:54

salut

les rotations ne sont plus au programme depuis ...

vu le graphique l'une des coordonnées de C est évidente

l'autre s'obtient en écrivant que le produit scalaire des vecteurs AB et BC est nul ... entre autre vu la quantité de données ...

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 10:57

carpediem

je ne vois rien d'évident sur une des coordonnées de C vu les coordonnées de A et B ....

dzqsea @ 21-10-2019 à 17:05


A(284991.5271;135103.8584)
B(285011.5178;135104.451)
C(x;y)

AB = 20
BC = 15.2

AB perpendiculaire à BC

Posté par
dzqsea
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 10:59

Malheureusement ce n'est pas aussi simple que ça, pour rappel les coordonnées connues sont :

A(284991.5271;135103.8584)
B(285011.5178;135104.451)

Donc l'abscisse n'est pas si évidente que ça pour le point C.
Et effectivement l'équation proposée ne me rappel rien du tout je vais tout de même creuser un peu pour voir si j'arrive à m'en dépatouiller

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:02

sans les complexes :

coordonnées de \vec{BA} = (a ; b)

coordonnées du vecteur \vec{u} qui est le vecteur  \vec{BA} tourné de /2 : (b ; -a)

\vec{BC} = \dfrac{15,2}{20} \vec{u}

cela permet d'obtenir les coordonnées de C

Posté par
dzqsea
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:14

Ce qui donne ceci ?

                                  15.2          -0.5926
Vecteur BC = ________  (                         )
                                   20.0         19.9907

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:19

ah ben je sais pas, j'ai pas refait les calculs vus les nombres

et donc

coordonnées de C = coordonnées de \vec{BC} + coordonnées de B

tu peux toujours vérifier le résultat sur un dessin dans geogebra pas exemple

Posté par
dzqsea
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:24

Désolé je suis complètement largué, comment calcule-t'on BC à partir de
  15.2           -0.5926
________  (                         )
   20.0         19.9907

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:30

mais tu l'as le vecteur BC !!!!!

c'est les coordonnées de C que tu cherches

si tu as les coordonnées de BC et celles de B c'est pas trop dur de calculer celles de C

Posté par
dzqsea
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:30

BC = 15.2 x ( -0.5926² + 19.9907²)   ?
            ------
             20.0

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:33

oui mais bon, là il va falloir revoir les coordonnées de points et vecteurs vus en seconde

la distance BC qu'est ce que tu veux en faire ?

en plus tu la connais, c'est 15,2 ....

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:36

et puis les coordonnées de ton vecteur BC de 11:14 doivent être fausses ! (évident sur l'ordonnée)

essaye un peu de reprendre les indications, et les calculs en réfléchissant un peu... on est en IUT de quoi ?

Posté par
dzqsea
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:41

Le vecteur U et le vecteur BC sont les même ?

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:42

matheuxmatou @ 22-10-2019 à 11:02

sans les complexes :

coordonnées de \vec{BA} = (a ; b)

coordonnées du vecteur \vec{u} qui est le vecteur  \vec{BA} tourné de /2 : (b ; -a)

\vec{BC} = \dfrac{15,2}{20} \vec{u}

cela permet d'obtenir les coordonnées de C

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:43

tu sais lire ?

ai-je écrit \vec{BC} = \vec{u} ???

Posté par
dzqsea
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:45

J'étais en IUT génie civil, rien avoir avec les produits scalaires, ce serait certainement évident pour un première ou un terminal mais presque 7ans plus tard ça l'est beaucoup moins

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:47

donc tu n'es plus en IUT ?
et tu reprends des études ?
ou tu as besoin d'un calcul mais t'as oublié les méthodes ?

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:50

faut le dire parce que ton profil est vide... et la situation n'est pas la même que celle d'un étudiant qui est "dans le bain" ...

Posté par
dzqsea
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:52

Je ne reprend pas les études, pour mon travail j'ai besoin de calculer les coordonnés de C et je ne sais plus du tout comment on fait.

J'ai redécouvert les produits scalaires hier en cherchant une solution à mon problème. Du coup je me doute que je passe pour une cloche mais rien que de calculer le vecteur à partir de deux points est compliqué.

Citation :
u est le vecteur  BA tourné de pi/2 : (b ; -a)


Donc u est le vecteur BA tournée de 90° non ?

Et BA tourné de 90° correspond bien à BC ?

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:55

Bon alors :

les coordonnées de A et B te permettent de calculer les
coordonnées (a;b) de \vec{BA}

considérons le vecteur \vec{u} qui est le vecteur  \vec{BA} tourné de 90° dans le sens anti-horaire. (fais un dessin !). Ses coordonnées sont alors (-b;a)

le vecteur BC est colinéaire de même sens à ce vecteur u
le vecteur u a pour longueur 20
le vecteur BC doit avoir pour longueur 15,2
donc on a
\vec{BC} = \dfrac{15,2}{20} \vec{u}

cela permet d'obtenir les coordonnées du vecteur BC

qui sont donc (xC-xB ; yC - yB)

comme on connait les coordonnées de B, on en déduit les coordonnées de C

je ne peux pas détailler plus

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 11:57

erreur à corriger dans mon dernier message : coordonnées de u = (b;-a)

Posté par
dzqsea
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 12:31

Du coup avec des nombres plus simple pour commencer

A(0;0)       B(20;0)       C(xc;yc)

BA(xa-xb;ya-yb) soit BA(-20;0)

U(b;-a) soit U(0;20)

BC=15.2/20 x U
xBC=15.2/20 x 0 = 0
yBC=15.2/20 x 20 = 15.2
Soit BC(0;15.2)

BC(xc-xb;yc-yb)
xc-20=0 soit xc=20
yc-0=15.2 soit yc=15.2

Donc C(20;15.2)

Est-ce que cela fonctionnerait avec des nombres plus compliqué ?

Posté par
carpediem
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 12:47

c'est exactement ce que je disais : si on prend pour premier axe d'un repère d'origine A la droite (AB) et que (BC) est orthogonal à (AB) alors C a même abscisse que B ...

Posté par
dzqsea
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 14:32

Je viens de faire le test avec mes coordonnées à rallonge et ça marche nickel !!!!
Un grand merci à tous les deux.

Désolé carpediem mais étant donné mon niveau en mathématiques actuel je n'avais pas compris ce que vous vouliez dire. Dans tous les cas même avec l'idée je n'aurais pas su calculer les coordonnés de mon point C.

Merci matheuxmatou pour vos explications, et heureusement que vous m'avez suggéré de faire un dessin parce que les explications toutes seules on est vite perdu trop théorique pour moi tout ça

Encore merci beaucoup

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 15:52

pas de quoi

dzqsea sauf que je m'aperçois que je me suis gouré ... j'ai pris une rotation de -90°

en fait si le vecteur BA est (a;b), le vecteur u est bien (-b;a) pour une rotation de + 90°

cela ne change rien sur le principe mais change le signe de yc dans ton exemple

carpediem oui, certes, mais dans son problème A et B n'ont pas même ordonnée... alors changement de repère ensuite ? pas sûr que ce soit plus simple

Posté par
carpediem
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 16:13

oui bien sur ... mais :

le produit scalaire AB.AC = 0 donne une relation "affine" entre les coordonnées de C

la distance BC permet alors de résoudre une équation du second degré en l'une des coordonnées de C ...

Posté par
matheuxmatou
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 16:17

oui oui carpediem ... cela fonctionne aussi... mais de là à dire qu'une des coordonnées de C est évidente

Posté par
carpediem
re : Calcul de coordonnées 22-10-19 à 16:31

dans un repère où y_A = y_B ... bien sur !!



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !