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Niveau quatrième
calcul de cosinus et de longueur.
Posté par lolipop-lol
On considère un triangle ABC quelconque avec la hauteur issue du sommet A perpendiculaire au côté BC en K, la hauteur issue du sommet C perpendiculaire au côté AB en H et la hauteur issue du sommet B perpendiculaire au côté AC en L. On sait aussi que : AB=c, AC=b et BC=a
1° exprimer cosABC :
a_ en utilisant les triangle ABK
_ en utilisant le triangle BHC
b_ en déduire l'expression de BK en fonction de BH, a et c.
Moi j'ai trouvé : cosABK= BK/AB soit cosABC=BC/AB et cosHBC=HB/BC soit cosABC=AB/BC. Ca me paraît illogique. Et pour le b j'ai trouvé : On a : BK/c=HB/a on en déduit donc que : BK=(HB*c)/a.
Est-ce correct ?? Merci d'votre aide :p
Si c'est correct, je pourrai finir l'exercice, si c'est faux, je dois recommencer trois pages de cahier, alors, s'il vous plaît, aidez-moi avant que je ne finisse la troisième page. Merci. Et encore désolé mais je n'ai pas de logiciel de géo sur mon ordinateur.
Ok merci Laje mais le but de l'exercice est de démontrer que c2=a2+b2-2abcosACB
et c'est là que je ne comprends rien. on donnera 2cosACB=cosACB+cosACB
Je connais la formule
et on l' applique en général quand on cherche
soit un angle soit la longueur d' un côté .
Ah oui les questions 2 et 3 sont des calculs de cosinus semblable à ceux-ci mais dans d'autres triangles..
j'obtiens donc : cosABK=BK/c
cosABC=a/c
cosHBC=HB/a
cosABC=c/a
BK=(HB*c)/a
cosHAC=HA/b
cosBAC=c/b
cosBAK=AL/c
cosBAC=b/c
AL=(HA*c)/b
cosACK=CK/b
cosACB=a/b
cosLCB=LC/a
cosACB=b/a
4° a) Déduire des questions précédentes que :
cosACB=(a2-cBH)/ab et cosACB=(b2-cAH)/ab
Dans le sujet premier j'ai écrit :
Citation :
cosABK= BK/AB soit cosABC=BC/AB et cosHBC=HB/BC soit cosABC=AB/BC.
remplace BC par a et AB par c, et on trouves donc cosABC=a/c puis cosABC=c/a c'est possible mais il faut alors que a et c soit le même nombre.cosABK= BK/AB soit cosABC=BC/AB et cosHBC=HB/BC soit cosABC=AB/BC.
Oui, mais on ne dit rien de tel dans l'énoncé !
Pour rectifier le début de ta citation :
cos ABC = BK/AB
ÂBK = ÂBC
cos ABK = BK/AB.