Bonjour,

c'est bien plus simple que ce que tu as écrit.

soit C le coût total et x le nombre de participants.
Dans le cas où il n'y a pas d'absent: C=15x

Puisqu'il manque 3 participants et que le cout ne change pas on peut écrire:
C = (15+1,5) (x-3)

Voilà tu as tes 2 égalités.

Euh vous avez écrit la même chose que moi... avec des chiffres ?! Justement, je ne veux pas de chiffre. Je souhaite tout mettre en équation en ignorant les données numériques.

Vous écrivez C = (15+1,5) (x-3), ce qui revient strictement à C = (G-M)(P+S), d'où j'extrais G pour le calcul du nombre de personne. Puis je passe au calcul de C et je bloque en .

ok mais en l'écrivant complètement sous forme littérale, tu perds le fil de ce que tu cherches.
Pour plus de lisibilité je séparerai les données numériques des inconnues recherchées afin de faciliter la lisibilité des équations; exemple: soient x le nombre de participants et y le cout du voyage.

revenons à tes équations:
Le fait important est que le cout total ne change pas donc tu dois l'exprimer dans les 2 situations:
au départ (aucun absent), le cout total est:
C=G*P tout simplement

avec M absents, le cout total qui ne change pas est:
C=(G-M)*(P+S)

C s'exprime de 2 façons, donc tu peux écrire: G*P=(G-M)*(P+S).
L'inconnue est le nombre de participants donc tu exprimes maintenant G en fonction des autres données.

J'ai l'impression d'arriver toujours dans le même cul de sac. Si je prends vos équations :



Puis calcul sur C en substituant l'inconnu G :


Après ça patauge à nouveau. Je me retrouve avec une inconnue C de part et d'autre de l'égalité.

Je pourrais toujours écrire :


Mais j'ai l'impression que je tourne en rond...

Ce qui m'ennuie avec votre équation , c'est qu'elle donne 0 (?!) ou que l'on se retrouve avec une inconnue de part et d'autre de l'égalité :



Bon, je veux bien que vous me poussiez encore un peu dans la bonne direction, si ça ne vous dérange pas...

Bonjour,

tu tournes en rond parce que tu ne donnes pas l'impression de savoir où tu dois aller
ok pour le début même si c'est un peu compliqué. Tu es parti pour exprimer C en fonction des autres données.
A partir de l'étape 6, il faut exprimer C en fonction des données connues et ne plus réintroduire G sinon tu tournes en rond !
Une fois C exprimée, tu peux exprimer G.
Comme je te l'ai écrit plus haut, différencier par notation les données connues, des données inconnues aiderait à ta compréhension.

En maths, il faut chercher la simplicité. Dans ton problème, il est plus facile de commencer par chercher l'expression de G.

"Ce qui m'ennuie avec votre équation GP = (G-M)(P+S), c'est qu'elle donne 0 (?!) ou que l'on se retrouve avec une inconnue de part et d'autre de l'égalité"
--> j'aimerai comprendre cette phrase

La résolution se fait en 2 étapes.
à partir de cette équation, G*P = (G-M)*(P+S), on va obtenir G ensuite on reportera l'expression de G dans une des 2 équations de C, la plus simple, C = G*P pour obtenir l'expression de C.

reprenons:
G*P = (G-M)*(P+S)
Je développe et je regroupe les G d'un même côté de l'équation:
G*P = G*P + G*S - M*P - M*S
je regroupe les expressions qui contiennent G à droite et les autres à gauche, ce qui donne
M*P + M*S = G*P - G*P + G*S

M*(P+S) = G*S

finalement, G = (M*(P+S))/S

cas pratique avec les données de ton énoncé: M=3, P=15 et S=1,5
on obtient G=(3(15+1,5))/1,5= 33

revenons à la forme littérale.
Maintenant que l'on a exprimé G, on exprime C.
On part de l'expression la plus simple de C dans laquelle on remplace G par l'expression trouvée précédemment.
C = G*P = (M*(P+S))/S * P = P*M*(P+S)/S

cas pratique avec les données de ton énoncé: M=3, P=15 et S=1,5.
on obtient C=15*3*(15+1,5)/1,5=45*16,5/1,5= 495€

Donc au final, tes 2 inconnues C et G s'expriment en fonction de données connues.
G = (M*(P+S))/S
et
C = P*M*(P+S)/S

Avec une explication aussi claire, on ne peut que comprendre ! Merci.

Je crois que mon erreur vient de ne pas avoir regroupé les occurrences de G d'un même côté de l'équation.

Vous dites que je ne sais pas où je vais, je vous le concède. Dès que les données numériques disparaissent, je suis un peu perdu (encore que ça dépende du type de problème).

Je vous avoue que la classe de cinquième est loin derrière moi. Je vais reprendre des études scientifiques et j'étudie avec un mathématicien très qualifié qui tient absolument à ce que je travaille en utilisant avant tout des règles de logique et des expressions littérales. Je suppose qu'il veut justement que j'acquière une capacité d'abstraction en mathématique... pas évidente en reprenant depuis 0.

Soient y le cout total et x le nombre de participants:

on peut écrire:
y = Px
et
y = (x - M) (P + S)

donc

Px = (x - M) (P +S)
on cherche x...

On obtient bien évidemment des équations identiques
donc x = M*(P+S)/S
on reporte x dans y=Px ce qui donne:
y = Px = P*M*(P+S)/S

remarque:une expression littérale est une expression dans laquelle des lettres apparaissent qui peuvent prendre n'importe quelle valeur. Une telle expression n'interdit pas l'usage de nombres.

exemple avec ton problème:
y = 15x est un expression littérale
de même que:
y = (x -3) (15 + 1,5) = 16,5 (x-3)

Bonjour à vous deux

mijo :

Oui de cette manière je sais le faire et je l'ai fait d'ailleurs avant de m'attaquer à une écriture "sans les nombres". Je pense que c'est un bon exercice de l'esprit qui me prépare aux abstractions plus poussées de mes prochaines études. Ceci explique certainement pourquoi il souhaite que j'étudie de la sorte.

Merci à vous de m'avoir prêté vos lumières, quoi qu'il en soit !

Bonjour.
c = (g-m)(p+s) = gp
gp+gs-mp-ms = gp
gs = mp+ms
g = (mp/s)+m
c = (mp²/s)+mp
vérification : (3*15²/1,5)+3*15 = 450+45 = 495