Bonjour a tous! J'ai un problème pour un calcul avec les différentielles: je vous explique:
On a 2 champs de vecteurs X=d/dz et Y=d/dy-z.d/dx.
Dans un premier temps on nous demande de calculer le crochet [X,Y]: je pense que c'est -d/dz. Ensuite on nous fait calculer le flot de X: je pense qu'on obtient phi_t (x0,y0,z0)=(x0,y0,z0+t).
Il faut maintenant calculer (phi_t)*Y pour retrouver [X,Y]. On a
(phi_t)*Y (x0,y0,z0) = d_{(phi_t(x0,y0,z0))^(-1)} (phi_t(Y((phi_t(x0,y0,z0)^(-1))).
donc je pense que (phi_t(x0,y0,z0))^(-1) = (x0,y0,z0-t) et donc Y((phi_t(x0,y0,z0))^(-1))=y0-z.(z0-t)
mais après pour calculer la différentielle je coince...
Merci d'avance pour votre aide...