On suppose g :      continue  et on pose , pour (x,y) ² f(x,y) = ....

.On prend x et on considère f(x,.)  : y f(x,y)  .
C'est  une application dérivable  et pour tout y on a : (f(x,.))'(y) =  ce que tua s trouvé .

.On prend y .
f(.,y)  est  dérivable  et pour tout x on a : (f(.,y))'(x) =yg(x) - xg(x)  .





:

Bonsoir

dans le § d' une fonction définies par une intégrale, il est dit:


si g est une fonction continue sur un intervalle I de R,  si la fonction
    
                                                                 
                                                                   

est la primitive de g s'annulant en a.Nous avons
                                                                

Si on applique cela dans le calcul de de         
d'après l'énoncé la fonction g est continue dans et que
  :  (y -t ) g(t) est continue sur R                

on obtient alors:   CQFD

pensez vous que cela soit bon mais j ai un léger doute sur la continuité de  (y -t ) g(t)!
merci

Bonjour milkyway
Ton doute ne devrait pas exister, le produit de deux fonctions continues étant continu.



Il ne reste plus qu'à diviser par h et le faire tendre vers 0

merci jsvdb