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Niveau seconde
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Calcul de fraction

Posté par
Stracth47
18-11-20 à 16:02

Bonjour, j'ai une fraction que je veux mettre sous forme irréductible.
A=
3+1/2*5/2-5/6÷25/9
(désolé a chaque fois que veut mettre sois une frome ou c'est lisible il y'a des symboles qui s'affichent)
Enfaîte ce sont des révisions de 3 ème, mais en 3 ème durant le confinement je n'ai pas revu ça :/ à cause du virus : j'ai que les bases de 4 ème, priorité multiplication, les additions, division...

Alors voici ma réponse et n'hésitez pas à me dire où j'ai fais des erreurs :

A=3+1/2*5/2-5/6÷25/9
A=3+1/2*5/2 (priorité multiplication)
A=3+5/4-5/6÷25/9
A=3/1*12 +5*3/4*3-5*2/6*2
A=3/12+15/12-10/12
A=3+15-10/12
A=8/12÷25/9
A=8/12*9/25 (on multiplie par sa inverse)
A=72/300

je suis sur j'ai faux...

Merci d'avance

Posté par
bbjhakan
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 16:07

bonjour
est-ce 3+\dfrac{1}2\times \dfrac{5}2-\dfrac{\frac{5}6}{\frac{25}9} ?

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 16:09

Bonjour

3+\dfrac{1}{2}\times \dfrac{5}{2}-\dfrac{\dfrac{5}{6}}{\dfrac{25}{9}}


3+\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{6}\times \dfrac{9}{25}

3+\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{2}\times \dfrac{3}{5}

Continuez

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 16:52

Pourquoi 5/2-9/25 et non 5/2÷9/25?

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 17:02

Vous n'avez pas répondu sur le texte

vous avez trois termes
3

\dfrac{1}{2}\times \dfrac{5}{2}

et

\dfrac{\left(\dfrac{5}{6}\right)}{\left(\dfrac{25}{9}\right)}


vous ajoutez les deux premiers et vous soustrayez le dernier

  D'où vient la question ?

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 17:07

Ho je suis perdue

Pourtant je sais que c'est simple...

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 17:10

Commençons par se mettre d'accord sur le texte
Est-ce bien celui écrit à 16 : 07 et 16 : 09  ?

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 17:16

Oui c'est le même point de départ

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 17:29

Bien on traite les termes dans l'ordre

3

\dfrac{1}{2}\times \dfrac{5}{2}= \dfrac{5\times 1} {2\times 2}= \dfrac{5}{4}

et

\dfrac{\left(\dfrac{5}{6}\right)}{\left(\dfrac{25}{9}\right)}= \dfrac{5}{6}\times \dfrac{9}{25}=\dfrac{3}{10}

diviser par une fraction c'est multiplier par l'inverse  et on simplifie

\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2} et \dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}

A=3+\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{10}


D'accord ?

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 17:31

Mais ce que je ne comprend pas c'est le 5/6 an haut du 25/9

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 17:39

c'est bien ce que vous avez   -\dfrac{\left(\dfrac{5}{6}\right)}{\left(\dfrac{25}{9}\right)}

vous avez bien une fraction \dfrac{5}{6} divisée par une autre fraction \dfrac{25}{9}

ou alors c'est un autre texte

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 17:43

Oui mais là le 5/6 est au dessus de 25/9

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 17:53

n'est-ce pas ce que vous avez ?

traduction de 5/6   \dfrac{5}{6}

de 25/9  \dfrac{25}{9}

traduction de \div  le grand trait de fraction donc

traduction de 5/6\div 25/9 \quad \dfrac{\left(\dfrac{5}{6}\right)}{\left(\dfrac{25}{9}\right)}

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 18:16

OK,  mais même avec ça je ne comprend pas :/

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 18:20

Il faudrait être plus explicite  

  vous dites  5/6 au-dessus de 25/9  c'est bien le texte que vous avez donné

en ne considérant que le dernier terme  ce qu'il y a avant n'est pas concerné

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 18:30

Ah Nan je parlais des calculs pas pas de 5/6!

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 18:35

On a trois termes  donc on les traite séparément d'abord

De quel calcul s'agit-il alors ?  

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 18:49

Ah donc pour réaliser ce calcul on doit traiter les terme séparément, et après on les remets ensemble ?

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 19:01

Oui   pour pouvoir respecter l'ordre de priorité

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 18-11-20 à 19:31

Je vais essayer de la re faire dans mon coin du coup, je reviens vite

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 13:16

J'ai fais de chaque côté mais à chaque fois je trouve des 45/150 ou bien 252/300.
Enfaîte au début je faisais

A=1/2*5/2=5/4

Puis dans un autres côté 3+5/4
Puis 5/6÷9/25

Ca m'énerve parce que je sais comment on calcul des fractions avec des +,-, *, ÷ mais nan à chaque fois je me trompe

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 13:58

On avait 3  

\dfrac{5}{2}\times \dfrac{ 1}{2}=\dfrac{5\times}{2\times 2}=\dfrac{5}{4}  et

 \dfrac{\left(\dfrac{5}{6}\right)}{\left(\dfrac{25}{9}\right)}=\dfrac{5}{6}\times \dfrac{25}{9}=\dfrac{3}{10}

A = 3+\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{10}

Le plus dur ayant été effectué  il ne reste qu'à effectuer cette somme :

comme vous l'avez montré au début pour additionner deux fractions on les met au même dénominateur

les dénominateurs ici sont 4 et 10  donc le plus petit sera 20

3=\dfrac{\dots }{20}

\dfrac{5}{4}=\dfrac{5\times \dots}{4\times 5}

\dfrac{3}{10}=\dfrac{3\times \dots}{10\times 2}

 A=\dfrac{\dots +5\times \dots-3\times \dots}{20}

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 14:06

Mais 5/6*25/9=125/54????

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 14:07

Nan je veux dire 5/6*9/25 = 45/150.?

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 14:20

Oui mais il faudrait prendre l'habitude de simplifier   et de commencer par simplifier

première possibilité   brut  \dfrac{5}{6}\times \dfrac{9}{25}=\dfrac{45}{150}=\dfrac{15\times 3}{15\times 10}=\dfrac{3}{10}

seconde possibilité  un peu plus élégante   on n'écrit pas tout et les calculs se font de tête

\dfrac{5}{6}\times \dfrac{9}{25}=\dfrac{5\times 3\times3}{2\times 3\times 5\times 5}=\dfrac{\cancel{5}\times 3\cancel{\times 3}}{2\cancel{\times 3}\times 5\cancel{\times 5}}=\dfrac{3}{2\times 5}=\dfrac{3}{10}

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 14:25

OK  merci, je crois avoir compris mais il me faut un autre exemple pour que je le fasse

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 14:26

Il faut terminer celui-ci d'abord

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 14:27

79/20

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 14:28

Bien

vérification

Calcul de fraction

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 14:30

, bon je pense avoir presque compris mais il faudrait de plus en plus dur

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 14:37

Je pense que l'erreur commise au départ a été de vouloir faire les opérations de gauche à droite

or il faut commencer par simplifier les différents termes et ensuite seulement les opérations d'addition ou de soustraction

Quelques calculs de fractions  ici Cours sur les fractions suivi de six exercices

pas trop difficiles

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 15:37

OK avec tout ce que j'ai appris :

A=2+-1/10*2/3
Et
B=5+15/25*5/4+2/3*5/6÷79/89

A=
A=-1/10*2/3=-2/30 (soit - 1/15)
A=2+ - 1/15
A=2/1*15-1/15
A=1/15

B=5+15/25*5/4+2/3*5/6÷79/89
B=15/25*5/4=75/100(on décompose et 3/4)
B=5+3/4+2/3*5/6÷79/89
B=2/3*5/6=10/18(soit 5/9)
B=5+3/4+5/9÷79/89
B=5/9÷79/89=5/9*89/79=445/711(on ne peut pas décomposer en un produit de nombre)
B=5+3/4+445/711
B=5/1*2844+3*711/4*711+445*4/711*4
B=3918/2844

Bon la B je suis pas vraiment sûr, ou pas

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 16:01

Tout n'est pas égal à A ou à B

je ne comprends pas comment vous réduisez au même dénominateur

 A=2-\dfrac{1}{10}\times \dfrac{2}{3}

\dfrac{1}{10}\times \dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{15} d'accord

A=2-\dfrac{1}{15} =\dfrac{2\times 15}{15}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{30-1}{15}=\dfrac{29}{15}

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 16:12

Bah dans 2+1/15
On peut mettre au dénominateur 15

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 16:14

On a 15 au dénominateur dans-1/15 donc-1*1/15*1
Et 2/1*15 =2-1/15

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 16:15

Je me suis appuyé sur :

https://youtu.be/Z86gfJOKgBg

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 16:31

B=5+\dfrac{15}{25}\times\dfrac{5}{4}+\dfrac{2}{3}\times \dfrac{\left(\dfrac{5}{6}\right)}{\left(\dfrac{79}{89}\right)}

\dfrac{15}{25}\times\dfrac{5}{4}=\dfrac{3}{4} d'accord

\dfrac{2}{3}\times \dfrac{\left(\dfrac{5}{6}\right)}{\left(\dfrac{79}{89}\right)}

=\dfrac{2}{3}\times \dfrac{5}{6}\times\dfrac{89}{79}}

=\dfrac{2\times5\times 89}{3\times 6\times 79}=\dfrac{5\times 89}{3\times 3\times 79}=\dfrac{455}{711} d'accord aussi


 B=5+\dfrac{3}{4}+\dfrac{445}{711}=\dfrac{5\times 4\times 711+3\times 711+4\times 445}{4\times 711}

B=\dfrac{18133}{2844}


Le problème est bien l'addition de fractions  puisque multiplier deux fractions ou diviser une fraction par une autre ne posent pas de problème

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 16:35

2-\dfrac{1}{15}

on est bien d'accord le dénominateur est 15  

on va donc écrire 2 sous forme de fraction de dénominateur 15

 2=2\times \dfrac{15}{15}=\dfrac{2\times 15}{15}=\dfrac{30}{15}

par suite 2-\dfrac{1}{15}=\dfrac{29}{15}

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 17:20

Donc si 4+92/2=4*92/2?

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 17:36

Pourquoi un signe + se transforme en \times
  
et 92/2=46 donc 4+46=50

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 17:46

Je suis ramolli merci quand même de m'aider mais malheureusement ça ne veut pas rentrer même avec des fiches...
Il faudra une explication vidéo

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 17:47

Si j'ai 29+1/10 =29+1/10? =30/10

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 17:49

Calculer  si vous voulez

a)   \dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4}\times \dfrac{2}{5}

b)    \dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{4}\times \dfrac{5}{2}

c)    \dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{3}}{\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{7}}
  
d)    \dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{3}}{\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{3}}

e)        5-\dfrac{2}{3}\times \dfrac{7}{2}
  
f)     \dfrac{1+\dfrac{3}{5}}{4-\dfrac{1}{2}}

g) \dfrac{\dfrac{2}{5}\times \dfrac{3}{4}}{\dfrac{2}{5}-\dfrac{5}{4}}

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 17:53

29+\dfrac{1}{10}=\dfrac{29\times 10}{10}+\dfrac{1}{10}= \dfrac{291}{10}

si l'on change d'écriture 29+\dfrac{1}{10}=29+0,1=29,1

si vous avez 29 carrés de chocolat  + 1/10 de carré vous ne pouvez avoir 3 carrés   résultat de \dfrac{30}{10}

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 18:20

OK mais pourquoi 29+1/10=291/10?
Moi j'ai fais 29/1*10+1/10=30/10

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 18:28

J'ai fais la 1 donc =

1)
=1/3+3/4*2/5
=3/4*2/5=6/20=3/10
=1/3+3/10
=1*10/3*10+3*3/10*3
=10/30+9/30
=19/30

J'ai multipé au dénominateur de chaque fraction pour avoir le même dénominateur, et additioné les deux numérateurs

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 18:39

Il va falloir changer votre méthode de réduction au même dénominateur

si vous écrivez \dfrac{29}{1}\times 10 ceci vaut \dfrac{290}{1}  vous avez multiplié par 10 mais vous n'avez pas réduit au même dénominateur

on peut bien écrire 29 comme \dfrac{29}{1}  mais si vous voulez l'écrire sous le dénominateur 10 il faut multiplier numérateur et dénominateur par 10

  on a  29 =\dfrac{29}{1}  \quad 1 = \dfrac{10}{10}

on effectue le produit  29=29\times 1= \dfrac{29}{1}\times\dfrac{10}{10}=\dfrac{29\times 10}{1\times 10} =\dfrac{290}{10}

En général on n'écrit pas tout cela

Posté par
Stracth47
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 18:48

Et concernant la A que j'ai fais?

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 18:48

\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{10}   Dénominateur commun  3\times 10 =30

la première fraction a  pour dénominateur 3 pour obtenir 30 je dois multiplier par conséquent numérateur et dénominateur par 10

donc \dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{30}

la seconde fraction a  pour dénominateur 10 pour obtenir 30 je dois multiplier par conséquent numérateur et dénominateur par 3

\dfrac{3}{10}=\dfrac{9}{30}

maintenant qu'elles sont au même dénominateur pour les additionner on va donc additionner les numérateurs

\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}10}=\dfrac{10}{30}+\dfrac{9}{30}=\dfrac{10+9}{30}=\dfrac{19}{30}

Posté par
hekla
re : Calcul de fraction 19-11-20 à 18:51

Donc c'est bien mais vous auriez dû mettre des parenthèses

=(1*10)/(3*10)+(3*3)/(10*3)

sinon cela ne respecte pas les règles de priorité

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