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Calcul de l'exponentielle d'une matrice

Posté par
curiosite
09-06-22 à 20:07

Bonjour tout le monde,

J'ai l'exercice suivant :
On pose :

I = \begin{pmatrix} 1&0 &0 \\ 0& 1 &0 \\ 0& 0 & 1 \end{pmatrix}

A= \begin{pmatrix} 1&1 &0 \\ 0& 0 &1 \\ 0& 0 & 1 \end{pmatrix}

J= \begin{pmatrix} 0&0 &1 \\ 0& 0 &0 \\ 0& 0 & 0 \end{pmatrix}

La première question c'est de calculer A^{n+1} en fonction de A, J et n, en faisant mes calculs j'ai trouvé que :

A^{n+1} = A + nJ

Pour la deuxième question on demande de déduire de la première que e^{tA} = I + (e^{t} -1) A + (1+(t-1)e^{t}) J

Sauf que quand je calcule  e^{tA} j'obtiens ça :

e^{tA} = \sum{_{n=0}^{\infty} \frac{(tA)^{n}}{n!}} = I + \sum{_{n=1}^{\infty} \frac{(tA)^{n}}{n!}}

En faisant un changement d'indice sur la somme restante j'obtiens :

e^{tA} = I + \sum{_{k=0}^{\infty} \frac{(tA)^{k+1}}{(k+1)!}} = I + (e^{t}-1)(A+tJ)\\ \\=I+(e^{t}-1)A+t(e^{t}-1)J
ce qui est incorrect.

Est-ce que vous aurez des pistes sur comment je peux corriger ça s'il vous plait ?

Merci d'avance.

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul de l'exponentielle d'une matrice 09-06-22 à 20:15

Bonjour

ici ou là bas, mais pas des deux côtés...

dis ce que tu choisis

Posté par
curiosite
re : Calcul de l'exponentielle d'une matrice 09-06-22 à 20:24

Ici finalement

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul de l'exponentielle d'une matrice 09-06-22 à 21:11

a désormais obtenu une réponse ailleurs donc je verrouille ici

> sujet clos de l'autre côté, je déverrouille

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul de l'exponentielle d'une matrice 10-06-22 à 09:25

Bonjour curiosite

La prochaine fois que tu as une question, ne la poste pas sur plusieurs sites simultanément.
Pour avoir vécu des allers-retours incessants entre plusieurs sites antérieurement, ce qui est particulièrement irrespectueux pour les personnes qui t'apportent de l'aide, nous avons pris la décision ici de bloquer le message. C'est dommage, mais c'est la moins pire des solutions.
Tu aurais eu la même réponse ici, par certains intervenants qui sont d'ailleurs communs aux deux sites.
Bonne continuation à toi, à une autre fois.

Posté par
azerti75
re : Calcul de l'exponentielle d'une matrice 10-06-22 à 23:40

Bonjour,

malou @ 10-06-2022 à 09:25

nous avons pris la décision ici de bloquer le message. C'est dommage, mais c'est la moins pire des solutions.


On ne peut pas arrêter avec cette expression qu'on entend à tout bout de champ, surtout quand on est professeur et qu'on s'adresse à des élèves .

ça pourrait être le sujet d'une dissertation: "Si tout le monde dit une bêtise, suis-je obligé de dire la même bêtise que tout le monde ? "

Je pense que non.

Posté par
GBZM
re : Calcul de l'exponentielle d'une matrice 11-06-22 à 00:19

Le diner passe mal, azerti ?
Bonne nuit, ça ira mieux demain.

Posté par
azerti75
re : Calcul de l'exponentielle d'une matrice 11-06-22 à 12:01

Bof, bof, c'est moins pire que si c'était plus pire .

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul de l'exponentielle d'une matrice 11-06-22 à 12:33

Rire ? pleurer ? certainement pas...
Tout dépend du temps que je vais avoir pour écrire cette dissertation ...mais ce sera aux dépens des fiches mises en ligne, et du reste.

A moins qu'avant même elle soit écrite, tu sois déjà désinscrit et revenu sous un autre pseudo comme à ton habitude...



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