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calcul de l'integral ...

Posté par
Amarouche1
04-04-21 à 21:37

Bonsoir,
Comment calculer l'integral : \int_{-2}^{-1}{\frac{1}{x}e^{\frac{1}{x}}}dx
J'ai utilise l'integration pat partie :
On pose : u(x) = x           u'(x)=1
                      v'(x)=\frac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}}      v(x)=-e^{\frac{1}{x}}
Donc : \int_{-2}^{-1}{\frac{1}{x}e^{\frac{1}{x}}}dx = [-xe^{\frac{1}{x}}] - \int_{-2}^{-1}{-e^{\frac{1}{x}}}dx

Apres je bloque ...

Posté par
phyelec78
re : calcul de l'integral ... 04-04-21 à 22:03

pourquoi u(x)=x?

Posté par
Amarouche1
re : calcul de l'integral ... 04-04-21 à 22:13

pourquoi pas ?  ... on a : \int_{-2}^{-1}{\frac{x}{x^2}e^{\frac{1}{x}}}dx

Posté par
phyelec78
re : calcul de l'integral ... 04-04-21 à 22:37

Ok cela fonctionne. je regarde le reste

Posté par
phyelec78
re : calcul de l'integral ... 04-04-21 à 22:43

avez vous appris le développement limité de ex?

Posté par
Amarouche1
re : calcul de l'integral ... 04-04-21 à 22:46

Non ...

Posté par
phyelec78
re : calcul de l'integral ... 04-04-21 à 23:43


avec vos outils de terminale, je ne vois pas.

les calculs que j'ai tenté ne m'ont pas convaincu.

Posté par
Amarouche1
re : calcul de l'integral ... 05-04-21 à 14:55

Up

Posté par
Glapion Moderateur
re : calcul de l'integral ... 05-04-21 à 15:05

Le problème c'est qu'on ne peut pas exprimer de primitive avec des fonctions usuelles.
(il faudrait utiliser une fonction que tu ne connais pas, l'exponentielle intégrale)

Donc la seule chose que tu peux faire c'est trouver une valeur approchée en utilisant des méthodes d'approximation des intégrales (elle vaut environ -0.34).

C'est curieux qu'on te pose ce problème, tu es sûr que tu as bien écris l'énoncé ? par exemple c'est pas 1/x² avant l'exponentielle ?



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