Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe

Posté par
Yaku
02-03-14 à 18:59

Bonjour

Je suis actuellement bloqué à un exercice de mon DM

Voici l'énoncé :

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; , ). On considère les points A, B et C d'affixes respectives : za = 3 + i3 ,zb = ((1/2) + i((3)/2) za ,zc = za - 2i3

1) Donner la forme algébrique des nombres complexes zb et zc.

2) Montrer que le quadrilatère OCAB est un parallélogramme.


Voilà donc actuellement je suis bloqué au 1), j'ai vérifier dans les cours et il n'est pas mentionner comment il fait s'y prendre pour multiplier des fractions à des nombres imaginaires accompagnés de racines carrées

Exemple :

zb = ((1/2)+i((3)/2)) (3 + i3)
zb = ((1/2)3)+((1/2)i3)+((i((3)/2)3)+((i((3)/2)i3)
zb =

Voilà donc merci d'avance pour votre aide

PS : Je suis sur mobile et c'est mon premier topic sur ce forum donc si il y a des soucis mise en page ou autre n'hésitez pas à me le signaler ( d'ailleurs désolé pour les fractions, je n'ai pas trouver de fonction pour les mettre en superposée )

Posté par
Priam
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 02-03-14 à 19:15

Le calcul de zb ne me paraît pas si compliqué ! Je trouve  zb = 2i3.

Posté par
Yaku
Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 02-03-14 à 19:41

Priam : j'aimerais bien savoir par quelles étapes tu est passé

Posté par
Priam
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 02-03-14 à 19:47

zb = (1/2 + i3 /2)(3 + i3) = 3/2 - 3/2 + i(33 /2 + 3 /2) = 2i3 .
Voilà.

Posté par
Yaku
Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 03-03-14 à 13:57

Merci mais comment as-tu obtenu le -3/2 ?

Posté par
Priam
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 03-03-14 à 14:19

(i3 /2)*(i3) = i²(3 /2)*(3) = - 3/2 .

Posté par
Yaku
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 03-03-14 à 16:46

Ok tanks et pour le i(33/2+3/2) ?

Posté par
Priam
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 03-03-14 à 17:01

3 lapins + 1 lapin = . . . lapins.

Posté par
Yaku
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 03-03-14 à 18:43

Pour le -(3/2) il faut multiplier 3/2 et l'autre 3 ce qui donne 1,5, en sachant que ii = i² et que i² = -1
-1 3/2 = -(3/2)

J'ai vraiment le don de complexifier les maths... ou alors c'est juste que chui nul

Posté par
Priam
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 03-03-14 à 18:50

- 3/2 : d'accord.
As-tu compris les lapins ?

Posté par
Yaku
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 03-03-14 à 18:56

okaaaay en gros on supprime tout les i et on multiplie d'un côté (1/2) à 3 ce qui donne 3/2 et de l'autre on multiplie 3 à 3/2 ce qui donne 33/2 , le tout avec un i devant, bien que je ne comprenez pas vraiment pourquoi il n'est pas au carré

Posté par
Priam
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 03-03-14 à 19:03

Mon calcul de 14h19 n'est-il pas assez clair ?

Posté par
Priam
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 03-03-14 à 19:07

Et pour l'autre calcul, un lapin, c'est  3 /2 .

Posté par
Yaku
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 03-03-14 à 19:10

euh non pas vraiment, désolé...
mais l'essentiel est que j'ai compris ( du moin cette partie là )

Posté par
Yaku
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 03-03-14 à 19:16

ah ok c'est plus beaucoup plus clair là, oui là je comprends parfaitement

Posté par
Yaku
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 04-03-14 à 13:41

Pour Zc j'ai trouver 3-i√3, mais pour le 2) je ne vous pas où il faut positionner i√3

Posté par
Priam
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 04-03-14 à 14:43

i3 , c'est l'affixe du point de l'axe imaginaire dont l'ordonnée est égale à 3.
Mais ce point n'est ni A, ni B, ni C. Ce sont ces trois points qu'il s'agit de placer dans le plan complexe.

Posté par
Yaku
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 04-03-14 à 14:57

donc en gros il faut placer le point à y = 1,73 ( je sait que c'est pas des y ici mais c'est pour rendre plus clair ) ou alors c'est x = 1,73 et y = 1

Posté par
Priam
re : Calcul de la forme algébrique d'un nombre complexe 04-03-14 à 15:12

Tu as l'affixe de chacun des trois points, donc les coordonnées de ceux-ci dans le plan complexe.
Placer ces points ne devrait pas te poser de problème.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !