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Niveau quatrième
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Calcul de la longueur du côté adjacent

Posté par
jacques1962
07-11-13 à 18:28

Bonsoir,

J'aurais besoin de votre aide pour un devoir de ma fille qui est en 4ème. Le soucis, c'est que c'est un professeur de mathématique de remplacement et qu'elle a donné un devoir SANS LECON! J'ai fait des recherches sur internet mais je ne suis pas du tout sûre de ce que j'ai fait. Voici l'énoncé :

I° C'est un triangle rectangle TOI rectangle en T
L'angle TIO mesure 60°
OI mesure 5 cm

a) Ecris le cosinus de l'angle TIO : ma réponse : cos60° = 0,5

b) Déduis en la longueur TI :ma réponse
   cos angle TIO = IT/IO
   cos 60° = IT/5
   TI = 5xcos60°
   TI = 5X0,5
   TI = 2,5 cm

c) Quelle est la mesure de l'angle TOI : c'est là que je suis coincée, j'ai pris le plus simple mais existe-il une autre formule
   Ma réponse : Les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires. La somme de leurs mesures vaut 90°
                Donc angle OTI-TIO = TOI soit 90°-60° = 30°

d) Ecris le cosinus de l'angle TOI : ma réponse : cos30° = 0,87

e) Déduis-en la longueur de TO
   Ma réponse (je ne suis sûre de rien!) TO = 5 x 087 = 4,35 cm

II) Dans chaque cas, calcule BU (donne l'arrondie au dixième)

a) TRIANGLE ZBU RECTANGLE EN B : ZU = 4 cm angle ZUB 56°
   Ma réponse : cos56° = 0,56
                BU = ZU x 0,56
                BU = 4 x 0,56
                BU = 2,4 cm

b) TRIANGLE BSU RECTANGLE EN S : BS = 2,3 angle UBS = 69°
   Ma réponse : (là je ne suis sûre de rien!)
                cos69° = 0,36
                BU = BS/0,36
                BU = 2,3/0,36
                BU = 6,39 cm

Mon problème, si cela est bon, c'est d'expliquer à fille pourquoi lorsque la dimension du côté adjacent est la plus petite, on doit faire une division!

Merci d'avance pour votre aide!
Cordialement
Jacques

Posté par
jacqlouis
re : Calcul de la longueur du côté adjacent 07-11-13 à 18:43

    Bonjour Jacques 1962 .   " Ma fille "  de la chance car le début de la correction est bon ! (pour la première partie) .

Mais avant que je continue , qu'est donc ce   "  BU  "  ?...

(PS: L'arrondi d'une réponse s'écrit sans "e")

Posté par
jacqlouis
re : Calcul de la longueur du côté adjacent 07-11-13 à 19:47

    Alors, Jacqueline ou Valérie, où en est-on ?  je vous attends !

Vos données ne sont pas très claires (  ex:    ZU = 4 cm angle ZUB 56° ! ! ! )
mais nous pouvons continuer .

Posté par
jacques1962
re : Calcul de la longueur du côté adjacent 07-11-13 à 20:18

Bonsoir jacqlouis,

Effectivement je suis valérie (je ne sais pas comment vous le savez!). En fait lorsque j'ai voulu me connecter avec mes anciens codes, cela n'a  pas fonctionné donc j'ai créé un autre profil avec le prénom de mon mari! Désolée pour la faute "arrondi"!

Je vais essayer de mieux m'expliquer sur le II : En fait j'ai 4 triangles différents où il faut calculer la distance entre B et U
a) triangle ZBU rectangle en B
   mesures indiquée : ZU 4 cm et angle ZUB 56°
    Ma réponse : cos56° = 0,56
                BU = ZU x 0,56
                BU = 4 x 0,56
                BU = 2,4 cm

b) triangle BSU rectangle en S
   Mesure indiquée : BS 2,3 cm et angle SBU 69°
   Ma réponse : (là je ne suis sûre de rien!)
                cos69° = 0,36
                BU = BS/0,36
                BU = 2,3/0,36
                BU = 6,39 cm

   Là je ne suis pas sûre du tout de ma réponse et incapable si elle est bonne de l'expliquer à ma fille!!

Merci beaucoup pour votre aide car j'y suis depuis 7 heures ce matin et j'avoue que je commence à baisser les bras! Si je pouvais retourner en cours avec ma fille, je le ferais!!!

Valérie

Posté par
jacqlouis
re : Calcul de la longueur du côté adjacent 07-11-13 à 21:39

    Non, Valérie , ce n'est pas difficile . Il faut connaître la définition du cosinus :   dans un triangle rectangle, le cosinus de chaque angle aigu est égal au rapport des longueurs côté adjacent sur hypoténuse .
    exemple :   triangle ZUB, angle U
         cosinus de l'angle U =  longueur UB / longueur hypoténuse UZ
         ou   cos(56) =  UB / UZ  =  UB / 4   -->  UB =  4 * cos(56)

Faites le calcul avec votre calculette, en conservant la valeur du cosinus donnée par la machine, et en multipliant par  4 .
     Quel résultat trouvez-vous (avec l'arrondi) : ...

Posté par
jacqlouis
re : Calcul de la longueur du côté adjacent 07-11-13 à 22:27

    Pour le second exemple, vous faites la même chose :
Triangle BSU, rectangle en  S  .
            cosinus de l'angle B =  longueur BS / longueur hypoténuse BU

(remarquez que l'on a , comme ci-dessus avec U , la lettre B à 3 positions : B, BS, BU ).
    Ce qui donne   :   cos(69)  =  BS / BU  -->   0,358 =  2,3 / BU
et l'on a :    BU =  2,3 / 0,358  (même remarque pour la calculette)
La formule est la même, mais cette fois le  BU cherché est l'hypoténuse !

Je vous laisse . Si vous voulez des compléments, appelez-moi vers 13H00.   Bonsoir .

Posté par
jacques1962
re : Calcul de la longueur du côté adjacent 08-11-13 à 20:16

Bonsoir Jacqlouis,

Merci beaucoup pour votre réponse, j'ai pu expliquer à ma fille ce que je n'avais pas compris! Ouf quel soulagement..... Et elle a compris!

Merci encore pour votre aide et si d'autres problèmes surviennent (et il y en aura d'autres, l'année n'est pas terminée!) je n'hésiterais pas à venir vous parler!

Je ne sais pas si vous êtes étudiant ou professeur mais dans les deux cas : respect pour votre fair-play et votre patience!

Bonne soirée et bon week-end
A bientôt
Valérie et Laura

Posté par
jacqlouis
re : Calcul de la longueur du côté adjacent 08-11-13 à 21:24

     Chères Valérie et Laura .  Comme il est doux de recevoir de telles paroles !...

Hier, j'étais un peu pressé (non, non , pas pour Nouvelle Star !), et j'ai dû refaire mon dernier message deux fois (fausse manœuvre, sans doute).
    Je voulais ajouter qu'il fallait, non seulement  bien connaître la définition du cosinus, mais , également, celle de l'adjectif "adjacent" , car les élèves ne comprennent pas toujours ce que cela signifie (non, je ne suis pas professeur ... ni étudiant, du reste) .
    Donc si vous "maîtrisez" (terme à la mode) ces notions, il n'y aura plus de problème . Et c'est une notion qui vous servira encore pour de longues années, et vous initiera aux délices de la trigonométrie .
     Si vous préférez m'appeler directement, mon adresse se trouve quelque part sur ce site . A plus tard .  JL



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