Salut kaiser

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Je crois avoir montré que ça convergeait vers 0 non?

Salut Nightmare

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Non, ça ne fait pas 0. s'il n'y avait pas de valeur absolue, ça convergerait effectivement vers 0 mais avec les valeurs absolues, ça change tout.
Pourrais-tu préciser ton raisonnement dans les grandes lignes pour montrer ce que tu as trouvé ?

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comment utiliserais-tu le théorème de convergence uniforme ?
P.S : la prochaine fois, n'oublie pas de blanker, pour laisser aux autres la possibilité de chercher !

Allez, un p'tit !

Kaiser

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la réponse finale est correcte mais il faut encore trouver ce fameux coefficient. Si tu pouvais détailler ton raisonnement, ça serait bien.
Encore une fois, s'il te plait, si tu pouvais ne pas oublier de blanker la prochaine fois, ça serait super cool de ta part !

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plusieurs remarques :
1) ton intuition est bonne : le résultat final est correct.
2) une autre approche ? pas forcément, mais une démonstration serait la bienvenue.
3) tu pouvais très bien ne pas prendre de primitive : écrire est accepté (de toutes façons, on ne peut pas faire mieux)
4) (promis, c'est la dernière ! )
Pourquoi ne pourrait-il pas exister ? Dans l'énoncé, f est supposée continue donc aucun problème.

Bon, quelques petits rappels pratiques :

Afin de masquer vos messages, vous devez blanker. Pour ce faire, cliquer sur l'icône appropriée.



des balises [blank] apparaitront : il faudra écrire entre ces balises.

L'intérêt est bien sûr de permettre aux autres de continuer à chercher sans être influencés.
Il est également possible de blanker du . Pour ceux qui seraient intéressés, voir ici : [lien]

Kaiser
_{P.S : très subtil le up, vous ne trouvez pas ?}

Bonjour kaiser et les autres...

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La limite est


Pour ce faire: Soit f_n la fonction en escalier définie sur [0,2[ par


Un brave calcul montre que


Après... selon votre niveau: sommes de Riemann, convergence uniforme, continuité uniforme...
(Quelle était ton idée pour les terminales?)

camélia >

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La limite est correcte.
Ton égalité finale comporte un truc étrange : tu n'aurais pas oublié la limite ?
Sinon, qu'utilise-tu dans ton "brave calcul" ? (en gros, est-ce que c'est si pénible que ça à montrer ?)
Une dernière chose : je n'ai jamais parlé de Terminale !

Rebonjour kaiser

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Pour la fin de ma démonstration, il faut évidemment passer à la limite. Je n'ai pas rédigé, justement pour laisser le ad libitum.

Ma méthode préférée pour finir: soit >0. Comme f est uniformément continue, pour n assez grand, sup|f(x)-f_n(x)|< donc la suite (f_n) converge uniformément vers f. Ensuite, si on connait le théorème on passe à la limite, sinon, on continue à majorer dans ce cas particulier.

Quant à mon brave calcul, j'ai tout simplement regardé sur chaque intervalle [k/n,(k+1)/n] où le sin est de signe constant.

En effet, tu avais parlé de sup et pas de terminale, mais quand même... As-tu une solution vraiment différente?

Rebonjour Camélia

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En fait, je n'ai pas parlé de convergence uniforme. J'ai simplement parlé de somme de Riemann ( d'ailleurs, je crois que tu en as refait la démonstration). Sinon, j'ai effectivement utilisé la continuité uniforme de f à un moment (à un moment, j'avais presque une somme de Riemann et j'ai du l'utiliser pour dire que cette somme était "proche" de la somme de Riemann de f). Bref, pour conclure, nos solutions sont assez voisines.

Je peux dire OK sans blanker?

oui, tu peux !

Tu a aussi le droit de répondre aux questions subsidiaires !

Kaiser