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Calcul de limite
Bonjour, je bloque sur deux petits calculs de limites.
Soit (pn)n
une suite de réels dans ]0,1[.
1) On suppose que n(1-pn)n-->0 en +
.
Et je cherche à en déduire que n(1-pn)n-1 tend vers 0 en l'infini mais j'ai eu beau essayer toutes les méthodes, je n'ai que des formes indéterminées.
2) Pour tout k* on suppose que n2pnk-1-->0 en l'infini.
Montrer que (k parmi n)*pnk(k-1)/2-->0 en l'infini.
Je ne sais pas comment gérer le coefficient binomial.
Merci pour votre aide.
Pour n * je pose q(n) = 1 - p(n) .
Par hypothèse pour tout n q(n) ]0 , 1[ et n(q(n))n 
0 donc a(n) := ln(n) + nln(q(n)) - .
On veut montrer que n(q(n))n - 1 0 càd que b(n) ;= ln(n) + (n - 1)ln(q(n)) - .
Soit A un réel . Il existe un entier N tels que pour n > N on ait a(n) < A - 1 = B.
Si n > N on a donc ln(q(n)) < (B - ln(n)/n et b(n) < ln(n) + (n - 1)(B - ln(n)/n = B + (ln(n) - B)/n
Comme (ln(n) - B)/n 0 il existe un entier N ' tel que (ln(n) - B)/n soit < 1 si n > N ' .
Si n > N + N' on a donc b(n) < B + 1 = A .
Cela prouve que b(n) -
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