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Calcul de limite
Bonjour,
J'ai un dm de maths avec 4 exercices. Je suis bloqué au premier exercice notamment avec le calcul des limites suivantes :
1)
Limx 
+oo 
(x2+1) - (x - 2 )
J'ai multiplié et divisé par le conjugué afin de supprimer les racines et j'obtiens:
( x2 - x + 3 ) / ((x2+1) + (x - 2 ))
A partir de là je suis bloqué...
Je ne vois pas comment me débarrasser des racines pour factoriser par x2
2)
J'ai également des problèmes avec cette limite : Limx1 ( x2 + 2x - 2) / ( 2x2 - x - 1 )
J'ai calculé les racines des polynômes mais il n'y en avait aucune en commun.
Ce qui me donne la forme suivante :
[ ( x - (3) + 1 ) * ( x + (3) + 1 ) ] / [ ( x - 1 ) * ( 2x + 1 ) ]
A partir de là je suis bloqué...
J'aurai besoin d'un peu d'aide svp.
J'ai trouvé ceci pour la 1)
Limx+
(x2+1) - ( x - 2 )
= Limx+ ( x2) * ( 1 + (1/x2) ) - ( x - 2 )
= Limx+ x - ( x - 2 )
Or,
x > x - 2 
(x) > (x-2)
De plus,
x > (x)
Donc,
x > (x-2)
Donc,
Limx+ x - ( x - 2 ) = +
Pour la 2) j'ai ceci :
Limx1 ( x2 + 2x - 2) / ( 2x2 - x - 1 )
= 9
x1 = 1
x2 = (-1)/2
Donc,
( 2x2 - x - 1 ) = ( x - 1 ) ( 2x + 1 )
Soit,
Limx1 ( x2 + 2x - 2) / ( x - 1 ) ( 2x + 1 )
= Limx1 [ ( x2 + 2x - 2) / ( 2x+1) ] * [ 1/(x-1) ]
= Limx1 (1/3) * [ 1/(x-1)]
= Limx1 1/(3x-3)
Je n'arrive pas à aller plus loin après
qu'est ce que c'est que ce boulot...
1 : on ne remplace jamais une expression par sa limite dans un calcul... ou alors il faut les remplacer toutes !
mets x² en facteur sous la première racine et sors-la comme tu as fait
mets x en facteur sous la deuxième raine et sors-la
mets x en facteur du tout et ton indéterminée sera levée
inutile de traîner des lim (x --> +oo) dans tes calculs ...
1/
3e ligne non justifiée
dernière ligne non justifiée
2/ à partir du soit :
deux dernière lignes fausses : on ne calcule pas des limites de morceaux de l'expression : il ne doit donc plus y avoir de x ....
révise ton cours : opérations sur les limites ...
Donc je reprends la 1) ,
Limx+ (x2+1) - ( x - 2 )
= ( x2(1+(1/x2) ) ) - ( x(1-(2/x) ) )
= (x2) - (x)
( je sais que j'ai pas le droit puisque vous me l'avez dit mais dû coup je vois pas comment le rédiger autrement )
= x - (x)
= +
mais bon sang arrête avec ces lim !!!
1/ tu transformes convenablement ton expression, tu la minores ou majores
2/ et seulement ensuite tu passes aux limites !!!
c'est toujours faux ...
Et maintenant ?
Limx+ (x2+1) - ( x - 2 )
= ( x2(1+(1/x2) ) ) - ( x(1-(2/x) ) )
= (x) * [ ( x(1+(1/x2) ) - ( x(1-(2/x) ) ) ]
Limx+ (x) = +
Limx+ ( x(1+(1/x2) ) = +
Limx+ ( x(1-(2/x) ) ) = 1
Donc,
Limx+ (x) * [ ( x(1+(1/x2) ) - ( x(1-(2/x) ) ) ]
= + ( + - 1 )
= +
mais bon sans il insiste avec ces limites sans intérêt !!!
et maintenant on peut calculer des limites !!!
enfin il y a tout de même un pb pour x < 2 ... 
pour x supérieur à ... par exemple
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