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Calcul de limite
Bonjour,
Je sollicite votre aide pour un exercice, qui a priori devrait être simple pour moi, mais comme mes études sont à présent loin derrière moi, mon cerveau commence à se rouiller un peu surtout en maths... 
Bref, on me demande de déterminer la limite suivante : avec
.
Mon 1er instinct était de passer tout d'abord sous la forme exponentielle, à savoir :
Et là, je bloque...
En espérant avoir des pistes afin de m'éclairer sur ce sujet, je vous en remercie.
*** Modération > forum modifié * merci de ne pas poster n'importe où ***
au numérateur x ln y = x ln xx = x² ln x
alors qu'au dénominateur Y ln x = xx ln x
compare la croissance des deux ? (en faisant leur quotient par exemple)
Bonjour,
Sauf erreur de ma part, le ln de l'expression, après quelques manipulations, est égal à :
(x²-xx)ln(x)
La comparaison des croissances entre x² et xx étant immédiate, cette expression tendrait vers -
La limite serait donc 0.
A vérifier 
Bonjour,
Ton expression est donc l'exponetielle de A, avec A =xln(y)-yln(x).
A = x2ln(x) - xxln(x)
A toi de poursuivre.
Merci Sylvieg,
Donc après factorisation par x²ln(x), on obtient :
après simplification.
La limite de x²ln(x) est ok.
Par contre, comment démontrer que la limite en +inf de donne bien +inf ?
Bonsoir,
Peut-être que au lieu de passer à l'exponentielle, ce qui complique les choses à mon avis, il faudrait mieux directement utiliser les règles sur les puissances :
Ainsi que
@Qub : Les variables sont différentes au numérateur et au dénominateur !! (Y au numérateur et x au dénominateur...)
Donc la règle sur les puissances ne peut marcher à mon avis...
Ici, il faut passer par l'exponentielle pour ensuite utiliser la relation donnée par Sylvieg à 11h38, puis faire l'étude de limites.
Sinon quelqu'un a une piste de comment démontrer la limite de x^{x-2} en +inf ?
comment démontrer que la limite en +inf de
Soit avec
Soit avec
Soit en écrivant
@Fenamat84 : Pas exactement !
Tu as au numérateur et
au dénominateur !
Réécris la première avec la règle de puissance
@Qub : On en revient au même point écrit plus haut :
On a au numérateur, et
au dénominateur.
Après simplification, on obtient :
.
Et on passe par l'exponentielle pour le calcul de la limite :
C'est exactement l'expression de Sylvieg à 11h38...
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