salut,
il faut factoriser l'expression sous le radical

Je l'ai factorisé:

x² (x-1)-(x-1)=0
(x-1)(x²-1)=0
(x-1)(x-1)(x+1) =0

Donc x-1 =0 x=1
Ou x+1 =0 x=-1

Cela ne fait pas -{-1,1}?

il faut resoudre (x-1)^2*(x+1)>0

on peut suivre ses calculs en gardant un oeil sur le tableau des variations obtenu avec un logiciel de calcul formel.



Cet exercice etant un peu tordu, il n'est pas impossible qu'on ait des bugs.
Merci de me les signaler

-1<x<1.ou x>1

oui x+1>0 et x!=1

on peut sortir le (x-1)^2 de la racine

attention en bas il faut mettre |x-1| car sqrt((x-1)^2)=|x-1|

ensuite ecrire f(x) à droite et à gauche de 1 ce qui facilitera l'etude des limites

pour x entre -1 et 1 on a |x-1|=-(x-1) et donc f(x)=-1/sqrt(x-1)

-1 sur racine de (x-1) à gauche de 1
1 sur racine de (x-1) à droite de 1

Je ne comprends pas vraiment
-1/(x-1)   et 1/((x-1)

(x-1)/|x-1|=1 si x>1 car X/|X|=1 si X>0
(x-1)/|x-1|=-1 si x<1 car X/|X|=-1 si X<0

Je ne connais pas les grands X, pas vu ça dans mon cours

ok j'essaye autrement
si x<1 alors x-1<0 alors |x-1|=-(x-1) alors (x-1)/|x-1|=(x-1)/(-(x-1))=-1 alors f(x)=-1/sqrt(x+1)
si x>1 alors ...

si x<1 alors x-1<0 alors |x-1|=-(x-1) alors (x-1)/|x-1|=(x-1)/(-(x-1))=-1 alors f(x)=-1/sqrt(x+1)
si x>1 alors x-1>0 alors |x-1| = (x-1) alors (x-1)/|x-1|= (x-1)/(x-1) =1 alors f(x) = 1/sqrt(x+1)

exact ! ainsi les limites sont faciles à determiner

donc si j'ai bien compris  je remplace x par la valeur de a

pour a=3

oui f est continue en 3

pour a= 1   f= 1/V2
pour a = -1  f= -1/0   forme indéterminée?
pour a =0  f= -1
pour a = -    f= 1/-
pour a = +  f= 1/ =0

il suffit de regarder le tableau des variations

fanfan56 @ 13-01-2020 à 21:06

pour a= 1   f= 1/V2 insuffisant distinguer 1- et 1+
pour a = -1  f= -1/0   forme indéterminée? -1/0+ donc -inf
pour a =0  f= -1 oui
pour a = -    f= 1/- etude impossible
pour a = +  f= 1/ =0 oui

Merci pour ton aide

Mamie