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calcul de limite

Posté par
Elkbross 09-04-20 à 00:46

Bonsoir,  juste solliciter votre aide

\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{ln(1+x)-x}{x^2}}
D'avance merci.

Posté par
Prototipe19re : calcul de limite 09-04-20 à 01:57

Salut .

Tu peux remarquer que \frac{ln(x+1)-x}{x^2}=\frac{ln(x+1)}{x^2}-\frac{1}{x^}

Et ensuite utiliser la somme des limites pour conclure

Posté par
Prototipe19re : calcul de limite 09-04-20 à 02:07

Plutôt,  \frac{ln(1+x)-x}{x^2}=x(\frac{ln(1+x)}{x^3} -1)
Donc pour x tendait vers 0^+

(\frac{ln(1+x)}{x^3} -1)---->0

Et quand donc par produit de limite ta limite donne 0

Posté par
Prototipe19re : calcul de limite 09-04-20 à 02:48

Prototipe19 @ 09-04-2020 à 02:07

Plutôt,  \frac{ln(1+x)-x}{x^2}=x(\frac{ln(1+x)}{x^3} -1)
Donc pour x tendait vers 0^+

(\frac{ln(1+x)}{x^3} -1)---->0

Et quand donc par produit de limite ta limite donne 0


Totalement faux oublies ça,  en revanche la première proposition est correcte car

\frac{ln(1+x)}{x^2}--->1 quand x tends vers  x tend vers 0

Ce pendant pour -\frac{1}{x} il te faut aller chercher la limites en 0^- et 0^+


En effet ta fonction est définit sur ]-1,0]U[0,+oo[ donc dans ce cas ta deux cas possible -\frac{1}{x}-->+00
quand x-->0^- ( car \frac{1}{x}0 sur ]-1,0] )  

de même -\frac{1}{x}-->-00, , quand x-->0^+

Car (\frac{1}{x}\geq 0 sur [0,+00[

Et tu peux conclure par somme de limite en  0- et 0+ ( quand x<0 Et quand x>0)

Je rappelle quand même que \frac{1}{0}=00

Posté par
alb12re : calcul de limite 09-04-20 à 08:32

salut,
la limite de ln(1+x)/x^2 n'est pas 1

Posté par
mtschoonre : calcul de limite 09-04-20 à 09:06

Bonjour,

Effectivement,

\lim_{x\to 0^+}\dfrac{ln(1+x)}{x^2}=+\infty

\lim_{x\to 0^-}\dfrac{ln(1+x)}{x^2}=-\infty

Posté par
alb12re : calcul de limite 09-04-20 à 09:41

@Elkbross
Precise le contexte, questions qui precedent ?

Posté par
PLSVUre : calcul de limite 09-04-20 à 10:00

     Bonjour Elkbross
tu n'es pas en terminale   ...
corrige ton niveau
limite  de(f'/g') la réponse est immédiate

Posté par
Elkbrossre : calcul de limite 09-04-20 à 10:55

merci à toutes et à tous pour les éclaircissements.
j'ai fait un changement de variable X=x+1
puis j'ai trouvé - \infty

là où j'ai eu des difficultés, je sais que
\lim_{x\rightarrow 1}\frac{ln(x)}{x-1}=1
mais quand n'est il de
\lim_{x\rightarrow 1}\frac{ln(x)}{1-x}

Posté par
mtschoonre : calcul de limite 09-04-20 à 11:48

Bonjour,

\lim _{x\to 1}\dfrac{lnx}{1-x}=-1

Posté par
Elkbrossre : calcul de limite 09-04-20 à 13:26

ok. merci bien.
cela me rassure.

Posté par
alb12re : calcul de limite 09-04-20 à 13:39

La resolution doit se faire à quel niveau ? Terminale, L1 ?

Posté par
Elkbrossre : calcul de limite 09-04-20 à 17:27

alb12
c'est la terminale

Posté par
PLSVUre : calcul de limite 09-04-20 à 17:33



calcul de limite

Posté par
Elkbrossre : calcul de limite 09-04-20 à 23:42

PLSVU
apparemment, on se comprenait pas.
pour moi, la question demandait si l'exercice , c'est pour quel niveau ?
je n'ai pas compris que c'est de mon niveau dont il était question.

Posté par
alb12re : calcul de limite 10-04-20 à 08:49

Pourquoi veux tu une demo au niveau terminale ?

Posté par
mtschoonre : calcul de limite 10-04-20 à 09:55

Bonjour tout le monde,

Effectivement, c'est bizarre...

Elkbross, est en Licence L1, donc les DL lui sont connus et on obtient sans problème (avec DL d'ordre 2) que la limite cherchée est  -\dfrac{1}{2}

Posté par
Elkbrossre : calcul de limite 12-04-20 à 13:24

merci bien à toutes et à tous pour les pertinentes interventions qui m'ont permis de d'avoir quelque chose de plus.

Posté par
alb12re : calcul de limite 12-04-20 à 13:37

on ne sait toujours pas pourquoi tu veux une demo niveau terminale

Posté par
Elkbrossre : calcul de limite 12-04-20 à 13:42

alb12
Cet exercice a été donné dans une classe de terminale, j'ai tenté de le résoudre avec ce qu'on a comme bagage intellectuel de la terminale en vain, voilà pourquoi, je l'ai poster (niveau terminal) pour demander l'avis des uns et des autres.

Posté par
alb12re : calcul de limite 12-04-20 à 13:58

ok
sauf erreur de ma part on doit pouvoir en etudiant des fonctions prouver la proposition suivante:

\\ $si $|x|\leqslant\dfrac12$ alors $\left|\ln(1+x)-x+\dfrac{x^2}{2}\right|\leqslant|x^3| \\

Posté par
Elkbrossre : calcul de limite 12-04-20 à 15:03

D'accord.
merci bien.


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