Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Calcul de limite et tangente commune
Salut tout le monde je dois faire 2 exercices, je pense pas tres compliqués si on a la technique
1)calculer la limite de [(1+h)°2005-1]/h quand h tend vers 0
2)trouver une tangente commune aux 2 courbes d'equations:
y=(x°2)/2
y=4/x
°signifie puissance (je sais pas comment on l'ecrit sur l'ordi
Poser 1+h = t
Si h -> 0, alors t -> 1
lim(h-> 0) [(1+h)^2005-1]/h = lim(t->1) [(t^2005 - 1)/(t-1)]
Or t=1 est solution de t^2005-1 = 0 -->
(t^2005-1) est divisible par (t-1)
On a t^2005-1 = (t-1).(t^2004 + t^2003 + ... + t^1 + 1)
lim(t->1) [(t^2005 - 1)/(t-1)] = lim(t->1) [((t-1).(t^2004 + t^2003 + ... + t^1 + 1))/(t-1)]
= lim(t->1) [(t^2004 + t^2003 + ... + t^1 + 1))]
= 1 + 1 + 1 + .. + 1 (2005 termes)
= 2005
lim(h-> 0) [(1+h)^2005-1]/h = 2005
-----
Sauf distraction. 
Bonsoir
Je suppose que (1+h)°2005=(1+h)2005
Tu as vu les dérivées ou tu n'en es qu'à la notion de nombre dérivé ?
2)
f(x) = x²/2
f '(x) = x
f(a) = a²/2
f '(a) = a
Tangente à f au point d'abscisse a:
T1: y - a²/2 = (x-a).a
T1: y = ax - (1/2)a²
---
g(x) = 4/x
g'(x) = -4/x²
g(b) = 4/b
g'(b) = -4/b²
Tangente à g au point d'abscisse b:
T2: y - (4/b) = (x-b).(-4/b²)
T2: y = (-4/b²)x + 8/b
---
t1 = t2 si:
ax - (1/2)a² = (-4/b²)x + 8/b pour tout x --> il faut que le système suivant soit satisfait:
a = (-4/b²)
-(1/2)a² = 8/b
-(16/b^4) = 16/b
1/b³ = -1
b³ = -1
b = -1
L'équation de la tangente commune est donc:
y = (-4/b²)x + 8/b
y = -4x - 8
-----
Sauf distraction.
bonjour
cette tgte commune est telle que son intersection avec les 2 courbes doit se réduire à un point double
soit y=ax+b la droite
chechons les pts d'intersection
ax+b=x²/2 => x²-2ax-2b=0 => Delta = 4a²+8b Delta doit être nul => a²+2b=0
ax+b=4/x => ax²+bx-4=0 => Delta=b²+16a Delta nul => b²+16a=0
a²+2b=0 => b=-a²/2
b²+16a=0 => a^4/4+16a=0 => a(a^3+64)=0 => a=-4
a=-4 => b=-8
la droite est y=-4x-8
Vérifie...
Philoux;=
2 méthodes pour le prix d'une !
Salut J-P
Philoux
Re
autre méthode pour :
1)calculer la limite de [(1+h)°2005-1]/h quand h tend vers 0
[(1+h)°2005-1]/h est le taux d'accroissement de la fonction y=f(x)=(1+x)^2005 en x=0
c'est donc égal au nombre dérivé en x=0
f(x)=(1+x)^2005 => f'(x)=2005(1+x)^2004 et f'(0)=2005
donc :
limite de [(1+h)°2005-1]/h quand h tend vers 0 = 2005
Vérifie...
Philoux
merci bocou meme si g pas tout compris ca je débute dans les dérivés
Annuler
connectez vous