salut

en passant par la regle de l'hopital
lim (x+2)/x²lnx  --> lim    1/ (2xlnx+x)    quand x --> 0

salut

quelle est la limite du numérateur ?
quelle est la limite du dénominateur ?

ensuite il suffit de réviser son cours sur les opérations sur les limites ...

Alors, la limite du numérateur (x+2) en 0 est 2.
La limite du dénominateur est 0*-inf (forme indéterminée), et malheureusement je n'arrive pas à lever cette indétermination.
La règle de l'hôpital, je l'avais totalement oubliée, mais en allant chercher comment l'utiliser, il est dit qu'il faut que f(a)=0 et g(a)=0. Or ici f(x)=x+2, f(0)=2 ce qui est différent de 0 et donc je ne comprends pas pourquoi j'aurais le droit d'utiliser la règle.
En tout cas merci de m'avoir répondu aussi rapidement.

Bonjour,

La limite de quand tend vers fait partie des choses à savoir.
En faisant le changement de variable , ça revient à connaître la limite de quand tend vers . Tu ne vois toujours pas ?

Je pense enfin avoir compris ! je fais vite fait un topo de ce que j'ai fait car trop long à écrire :
* je veux montrer que 1/xlnx tend vers -inf quand x tend vers 0+
on fait un changement de variable comme vous me l'aviez expliqué puis on applique le théorème de l'hôpital (que l'on peut effectivement appliquer au voisinage de a)
* et donc (x+2) * 1/(xln(x)) tend vers (2*-inf) -inf quand x tend vers 0+.

Merci beaucoup.

enfin comme le dit GBZM la limite du produit x ln x est une forme indéterminée connue !!! (voir cours ln)

et x^2 ln x s'en déduit alors ...

Il n'y a pas besoin de la règle de L'Hôpital.
Par contre il est indispensable de connaître les résultats de croissance comparée d'une puissance de la variable et du logarithme (ou de l'exponentielle).