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calcul de limites (deug sm 1ère année)

Posté par etoilys (invité) 13-01-05 à 16:53

Et voilà une "mauvaise" élève qui a quelques petits problèmes...
J'ai bientôt mes examens et j'aurai voulu savoir si par hasard quelqu'un n'aurait pas une "méthode", calculer les limites pour les fonctions où il faut utiliser la règle de l'hospital ça j'y arrive, où il faut utiliser les DL aussi ça va à peu près mais par contre là j'ai quelques fonctions qui me posent problème.
Genre limite de racine de valeur absolue de x multiplié par sinus de 1 sur x ((x)*sin(1/x))
En fait surtout celles avec des cosinus et des sinus, en fait je pense que je n'arrive pas à transformer les fonctions pour pouvoir calculer les limites y a t'il quelque chose qui m'échappe??

Merci beaucoup de votre aide

Posté par
Nightmarere : calcul de limites (deug sm 1ère année) 13-01-05 à 17:39

Bonjour quand même

Si tu nous précises pas en quel point tu recherche ta limite on ne peux aps trop t'aider


Jord

Posté par etoilys (invité)re : calcul de limites (deug sm 1ère année) 13-01-05 à 18:04

Oui oui oui c'est vrai je suis malpolie alors: Bonjour

En fait la limite à calculer c'est en 0, en fait je connais la réponse (logiciel de maths :d) le problème c'est que je n'arrive pas à calculer les limites des fonctions quand il y a des sinus et des cosinus en général, je ne connais pas la méthode, s'il y en a une bien sur

Posté par
Nightmarere : calcul de limites (deug sm 1ère année) 13-01-05 à 18:13

Bonjour

En fait la solution est toute simple :

On sait que pour tout x :
-1\le sin(x)\le 1
donc :
-1\le sin(\frac{1}{x})\le 1
d'ou :
-\sqrt{x}\le\sqrt{x}.sin(\frac{1}{x})\le\sqrt{x}


Or , \lim_{x\to 0} -\sqrt{x}=\lim_{x\to 0} \sqrt{x} donc d'aprés le théoréme des gendarmes :
\lim_{x\to 0} \sqrt{x}.sin(\frac{1}{x})=0


jord

Posté par
Nightmarere : calcul de limites (deug sm 1ère année) 13-01-05 à 18:15

Euh oui pardons un petit oublie :
\lim_{x\to 0} -\sqrt{x}=\lim_{x\to 0} \sqrt{x}=0


Jord

Posté par etoilys (invité)re : calcul de limites (deug sm 1ère année) 13-01-05 à 18:22

Ok merci pour la démonstration
Donc en fait à chaque fois qu'il y a un sinus ou un cosinus il faut utiliser le théorème des gendarmes c'est ça?

Posté par
Nightmarere : calcul de limites (deug sm 1ère année) 13-01-05 à 18:22

Cela dépend , mais la c'était le plus rapide je pense


jord

Posté par etoilys (invité)re : calcul de limites (deug sm 1ère année) 13-01-05 à 18:38

Oui merci beaucoup!! je viens d'en faire quelques autres et ça marche plutôt pas mal lol
Et par exemple pour celle-là?:
limite en 0 de ((1+x)-1)^3/(x*sin²x)

Excuse moi d'être embêtante mais en fait avec les cours je n'arrive pas à faire les exos, généralement après un exemple j'arrive à comprendre et je peux les refaire, mais là en td nous n'avons pas fait ce genre d'exemple (peut-être que le prof pensait que c'était trop "simple" mais pour moi qui reprend mes études après une année sabatique j'ai quelque peu perdu mes réflexes de terminale )

Merci encore de ton aide

Posté par
Nightmarere : calcul de limites (deug sm 1ère année) 13-01-05 à 18:44

Re

en écrivant :
\frac{\(\sqrt{1+x}-1\)^{3}}{x.sin^{2}(x)}=\frac{(\sqrt{1+x}-1)^{3}}{x}\times\frac{x}{x.sin^{2}(x)}

En notant :
f(x)=(\sqrt{1+x}-1)^{3}
et :
g(x)=x.sin^{2}(x)
On a :
f(0)=0
et :
g(0)=0
On peut donc écrire :
\frac{\(\sqrt{1+x}-1\)^{3}}{x.sin^{2}(x)}=\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\times\frac{x-0}{g(x)-g(0)}
Donc :
\lim_{x\to 0} \frac{\(\sqrt{1+x}-1\)^{3}}{x.sin^{2}(x)}=f'(0)\times\frac{1}{g'(0)}

Je te laisse conclure

jord

Posté par etoilys (invité)re : calcul de limites (deug sm 1ère année) 13-01-05 à 18:58

Lol effectivement c'est vraiment des trucs fait en terminale, eh bien merci beaucoup de ton aide
bonne soirée

Posté par
Nightmarere : calcul de limites (deug sm 1ère année) 13-01-05 à 19:00

Lol , ne t'abaisse pas à ce niveau .. C'est trouvable mais difficilement en terminale


Jord

Posté par etoilys (invité)re : calcul de limites (deug sm 1ère année) 20-01-05 à 18:02

Bonjour c'est encore moi
J'ai la limite d'une fonction à calculer et je ne trouve toujours pas la réponse malgré le temps que j'y ai passé:
C'est la limite en 0 de la fonction:
\frac{e^x-\sqrt{x^2-1}-x}{x^3}

Merci beaucoup!

Posté par etoilys (invité)re : calcul de limites (deug sm 1ère année) 20-01-05 à 18:04

Oups excusez moi je rectifie:

\frac{e^x-\sqrt{x^2-1}-x}{x^3}

Posté par
Nightmarere : calcul de limites (deug sm 1ère année) 20-01-05 à 18:10

Re bonjour

Le probléme est que ta fonction est définie pour x^{2}-1\ge 0
soit :
x\in]-\infty;-1[\cup]1;+\infty[
donc il n'y aura pas de limite en 0 ...


Jord

Posté par
Nightmarere : calcul de limites (deug sm 1ère année) 20-01-05 à 18:12

Euh oui d'ailleur c'est :
x\in]-\infty;-1]\cup[1;+\infty[ , enfin ,ca ne change pas grand chose , il n'y a toujours pas de limite


Jord

Posté par etoilys (invité)re : calcul de limites (deug sm 1ère année) 20-01-05 à 18:18

Ah d'accord lol, merci beaucoup!

Posté par
Nightmarere : calcul de limites (deug sm 1ère année) 20-01-05 à 18:19

pas de probléme


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