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Calcul de limites en l'infini
Bonsoir,
Je viens solliciter votre aide car je coince sur un calcul de limite en l'infini de la fonction suivante :
En premier lieu, un bref calcul de limite du numérateur et du dénominateur m'a fait apercevoir qu'il s'agissait d'une forme indéterminée de type infini sur infini.
Pour la contourner, j'ai multiplié par par la plus haute puissance de x de l'expression (ici x³) chacun des termes de l'équation, ce qui m'a donné comme nouvelle fonction :
(le module LaTeX intégré ne semblait pas trouver à son goût mon LaTeX boiteux.)
Le calcul de limite sut cette nouvelle fonction donne, au numérateur, le réel 1 et au dénominateur, infini positif. Cette limite équivaut donc à 0.
Or, selon ma calculatrice graphique, cette fonction n'admet pas d'asymptotes horizontales. Comment-est-ce possible ?
Bonne soirée,
S.
Merci pour vos réponses,
J'ai un peu de mal avec le module LaTeX du forum, mes excuses.
Le dénominateur de la fraction est racine carrée de (x² - 2 ).
Et la fonction détournée que j'ai trouvée se trouve là :
Dans ce genre de situation, tu as juste à prendre la plus grande puissance du numérateur (donc ici ) et la plus grande du dénominateur (ici
qui une fois sortie de la racine devient
).
En fait, on peut se rendre compte qu'il est surtout intéressant de factoriser par la plus petite des deux ( donc)
Merci, mais je ne comprends pas où se trouve l'erreur dans ma démarche. En prenant les termes de plus hautes puissances des N et D, on obtiendrait donc la fonction x, qui elle, bien évidemment, n'admet pas d'asymptotes en plus l'infini. Pareil résultat est cohérent avec le graphique mais néanmoins entre en contradiction ma démarche.
J'ai pris cette donné en compte, le domaine est, je crois, tout ce qui est strictement plus petit que -2 et tout ce qui est strictement plus grand que 2. Pourtant, ma calculatrice graphique me fait voir la fonction définie en R, continue sur [-2,2]
Si tu suis les conseils de barbubabytoman que je salue, concernant la limite de la fonction,
Tu as bien trouvé f(x) tend vers +oo quand x tend vers +oo ?
Commence par prendre ce qui a sous la racine sans te soucier de la racine en elle-même.
Tu factorises par la plus grande puissance de ce polynôme, ça donne quoi ?
Oui je comprends bien mais je ne vois toujours pas où est l'erreur dans ma démarche. En factorisant le dénominateur de la même manière, cela ferait : x³ (√x²-2)/x³, le dénominateur nouvellement formé tendrait vers 0 et la limite vaudrait donc + l'infini. D'accord mais pourquoi ceci me donne la bonne réponse et pas la méthode que j'ai apprise en classe ?
Bon d'accord, reste que c'est équivalent. Puis ensuite, je fais le constat qu'en prenant juste les termes de plus hautes puissances, ça revient à calculer la limite de x². D'accord. Mais pourquoi me suis-je trompé tout seul ? C'est ça ma vraie question. En tous les cas, merci de m'aider.
Bonjour
ton domaine de définition est complètement fantaisiste...
pour que la racine existe, x²-2 doit être positif, ce qui est le cas lorsque x est à l'extérieur des racines du trinôme x² - 2, qui sont et
ta fonction n'est donc définie que sur
je me demande quelles parenthèses tu as oubliées en tapant ta fonction dans ta calculette pour qu'elle te trace un truc continue sur IR 
je parie pour celles autour de x²-2 après le symbole racine....
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