Devrais-je éclaircir le raisonnement qu'on a fait ?

Bonjour,

Il me semble qu'une première simplification serait de poser , d'où
Quand x -> +, y -> +
Je ne dis pas que ça résout le problème, mais ça gagne en visibilité.
Ensuite, il y a une jolie formule qui dit :
si ab<1
+ si ab>1
Sachant enfin que la fonction arctangente est impaire, donc qu'on peut écrire :
-arctan(y) = + arctan(-y)
On peut peut-être ramener la formule de l'énoncé à une des formules d'addition des arctan, ce qui permettrait d'y voir nettement plus clair, et particulier de lever l'indétermination +-

Bonjour, 😼

Merci pour la piste, par contre, j'ai eu quelques difficultés à l'appliquer :

1/ Elle n'a pas été démontrée en classe, et le sujet de l'exo était dans DS précédent, je présume alors qu'on devrait nous même la démontrer, ou qu'elle ne soit pas vraiment utile pour cet exo, sinon, aurais tu un lien de la démonstration ? Ou la fiche avec cette formule ? Merci.

2/ J'ai appliquée la formule, résultat : F.I.

Je ne sais pas si mon raisonnement/ mes résultats sont correctes, donc je voudrais les revoir avec toi, si possible, (merci d'avance).

P.S : les numéros 1, 2 et 3 correspondent aux expressions présentes dans l'image, j'ai essayé d'écrire avec latex sur le forum et ça s'est avéré trop difficile, j'en suis désolée.

J'ai dit que :

(1)

Ce qui va nous donner l'expression :

(2)

Quand j'ai fini par « factoriser » l'expression pour enlever le y, ça m'a donné :

(3)

Ce qui nous donne (en limites) :

Arctan (0) = 0

Et 0 * = F.I

Je n'ai pas précisé pour la première mais la justification est que la racine est toujours positive, le carré est toujours positif, donc leur produit est supérieur à 0, donc le - de l'expression est négatif et donc inférieur strictement à 1

Bonsoir,

La formule de LeHibou permet d'aboutir, mais n'est pas nécessaire.
Par contre pour l'appliquer, il faudrait juste que tu vérifies tes calculs. Au niveau des racines, c'est pas bon. Et tu as inversé et .

Sinon avec la formule que tu mentionnes, on s'en sort.
La formule donne   (après avoir fait apparaître le terme qui est dans le deuxième arc. Et on reconnaît les taux d'accroissement...

(Il faudra aussi la même astuce pour aboutir à partir de l'autre formule )

(Ou alors j'ai mal compris l'expression. Peut-être que la racine est dans tout le arctan du coup...)

Bonjour,

Merci pour tes remarques et ton aide.

Par contre, je n'ai pas totalement compris l'utilisation du taux d'accroissement dans cet exo, qui je le pense, se définit par l'expression  :

Désolée, voici l?image :

_{* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques.
Celles de 00h27 sont tolérées alors que les 2 premières pouvaient s'écrire... *}

+ je ne sais si par les « racines » tu demandais si elle englobait toute l'expression 2 +y². Dans le doute, je te réponds par l'affirmative.

Oui c'était bien ce que je voulais dire. Ok.

Alors pour le moment la formule de LeHibou permet de conclure.

Je vais voir s'il y a une manière de faire sans...

Merci beaucoup 😊

De mon côté je vais refaire avec la méthode de LeHibou (en essayant de ne pas me tromper cette fois )

Alors on peut s'en tirer. Mais ça me paraît quand même plutôt ardu...

Avec plusieurs questions intermédiaires. Quasiment un dm quoi

Si t'es open, je mets les questions subsidiaire pour arriver au résultat.

En attendant, je vois si je trouve plus simple...

Pour le coup, je ne sais plus quoi faire maintenant 😭 La question est tirée d'un DS (de 2h) de l'année dernière, et elle est sur 1 point voir moins, donc soit :

1/ L'énoncé est faux, ce qui est « possible » puisque j'ai su que la limite tendait vers + l'infini par le biais de l'une de mes amies.

2/ C'est une limite avec une astuce plus au moins simple qu'on a manqué. (Donc pas avec la méthode de LeHibou puisqu'elle n'a pas été étudiée en classe)

P.S : Oui je suis intéressée par ces questions subsidiaires  

Ok, je te poste ça un peu plus tard

Te serait-il possible de nous recopier l'exercice entier où se trouve la question s'il te plaît ? Il est probable que le contexte permette facilement le calcul...

Sinon ton amie s'est trompée. La limite est 0. Tu peux tracer la fonction pour t'en convaincre

L'exercice demande juste de calculer 4 limites (indépendamment) donc je ne sais pas si ça servirait à grand chose

Pour la limite, tu parlais du résultat ? Puisque je faisais allusion à l'énoncé (lim x—> + l'infini)

Ce n'est pas grave, d'ailleurs, merci encore pour ton aide, je t'en suis reconnaissante

Donc on peut y arriver autrement qu'avec la formule suggérée par LeHibou. Mais on est au même niveau de difficulté...

Tout d'abord, on montre que tend vers 1/3  en 0.

Tu as 3 demos différentes de ce résultat ici Limites.
Elles sont données dans les grandes lignes. N'hésite pas à poser des questions si tu rencontres un problème dans les justifications (qui du coup ne sont pas minutieusement développées).

Une fois cette limite obtenue, on change l'expression dont on veut la limite. On a:





Ce qui est tout à droite se traite en mettant au même dénominateur puis multipliant en haut et en bas par la quantité conjuguée.

Chaque arctan se traite en prenant et ; puis en faisant apparaître (resp u') dans le quotient. Un taux d'accroissement devrait apparaître en plus de la limite plus haut...

😪😪

Bon...

Je vais privilégier quelques exos corrigés avant de passer à cette limite, puis je vais essayer de la résoudre plus tard dans le soir.

De rien. Avec plaisir

Par contre, petite remarque.